全排列计算（康托展开）

最新推荐文章于 2023-12-01 12:42:56 发布
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文章标签： 算法 数据结构 python c++ 快速排序
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这篇博客介绍了全排列计算中的康托展开和康托逆展开概念。通过实例解析了如何根据给定的全排列求其在字典序中的位置，并展示了输入输出格式和样例。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

 

题目描述

给出一个1~n的全排列中的某一个，求它是按字典序排列的第几个。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，一个n；

第二行，依次是n个数。

输出格式：

 

一个数，即第几个。

输入输出样例

输入样例#1： 
3
3 2 1
输出样例#1： 
6

 

 
  
#include<cstdio>
#include<iostream>
using nam
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康托展开原理
Y390d的博客
02-09 934
康托展开结合组合数学会比较容易理解。 假设有 {1， 2， 3} 这三个数，那么全部的排列组合有 6种，按从小到大的顺序有 123, 132，213， 231， 312， 321。 而康托展开能以n^2的时间复杂度求出比某个排序组合小的个数。比如说 比 213 小的数有2个，比312小的数有4个。 原理： 假设有 {1，2， 3， 4} 这4个数，根据组合数学的知识，一共有 4*3*2*1...
康托展开&&逆康托展开 （C++小白版）
losing_Oier的博客
02-20 1902
和许多数论小白一样，每次做到数论题都是一脸懵逼 ，于是便刷起来数论题，没想到第一道入门题就看不懂题意，看到标签要用到康托展开。 这是个什么鬼？听都没听过。 于是就查了一下百度。 康托展开 百度上是这样介绍的： 康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。 … …好像看不懂，不过后面又说到了它的实质： 是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是可逆的。 于是就理解...
全排列算法
蓝色妖姬
03-27 109
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[算法]全排列计算
欲买桂花同载酒，终不似，少年游。
12-14 693
学过排列组合的应该都清楚什么是全排列。但是如何通过计算机编码显示一列数字所有的全排列呢？本文提出了两个方法。1、递归实现 比较“123”，思考它的全排列，无非就是数字之间的对换，1与2对换，1与3对换，变成“213”和“321”，第一位数字就这三种情况，第二位继续开始与后面的所有数字依次对换。递归的思想。 直接看代码，可能更清晰：bool Isduplicate(string per_str,i
计算全排列
dyccsxg的专栏
09-13 179
问题描述：计算一组数据的全排列 例如：输入1,2,3时，共有3!个排列数，将其从小到大依次排序可分组如下： ------ 123 132 ------ 213 231 ------ 312 321 解题思路：求长度为n的source[]数组的第x个排列数，其中 0&lt;=n&lt;n! 1)获取排列数的第一个字符 假设数组长度为n,那么排列数...
结合力扣题目：第k个排列，学习康托展开和逆康托展开
01-20
讲述康托编码之前，需要先学习一下康托展开，康托展开是一个全排列到自然数的一个双射，说白了就是将一堆数从小到大排列，然后计算比某个排列数小的排列数有多少个，或者加1来计算某个排列数所在的位置。 公式： ...
算法基础：康托展开与逆康托展开
ajaxlt的博客
01-18 9511
康托展开与逆康托展开 序言: 本文记录康托展开与逆康拓展开的原理以及其应用。 1.概述 举例而言，对于 1 ~ 4 的一个全排列 [1, 2, 3, 4] 和 [4, 3, 2, 1]，我们知道，从字典序而言，前者是该全排列集的第一个，后者是该集的最后一个。那么，所谓康托展开，即给定一个 nnn 位数的全排列，我们可以根据康托展开公式确定其应当是字典序中的第“几”个全排列。 由于康托展开计算的是某...
康托展开&逆康托展开
m0_49959202的博客
11-13 241
文章目录康托展开&逆康托展开1.算法分析1.1 康托展开1.2 逆康托展开2.模板3.典型例题 康托展开&逆康托展开 1.算法分析 康托展开可以求一个序列是第几个排列，即求得[2, 1, 3]是第3个排列 逆康托展开可以求得第k个排列是多少，即求得第3个排列为[2, 1, 3] 基于这个性质，可以使用康托展开把一个序列做哈希，映射为一个数字。 1.1 康托展开 康托展开公式：当前排列的的排名为： rank=an∗(n−1)!+an−1∗(n−2)!+...+a1∗0+1rank = a_n*
康托展开与全排列
wxn704414736的博客
11-23 417
转自https://www.cnblogs.com/stepping/p/7349082.html 康托展开：已知一个排列，求这个排列在全排列中是第几个 康托展开逆运算：已知在全排列中排第几，求这个排列 其中f[] = { 1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880 }; //康托展开 LL Work(char str[]) { int
康托展开
ACdreamer
09-15 8539
康托展开就是一种特殊的哈希函数,它的使用范围是对于n个数的排列进行状态的压缩和存储,例如要 对9的全排列进行判重.没有必要开一个10^9的数组,同时内存也不允许开到那么大的数组.对此，有 人提出了优化,即对于一个n的排列数,没有必要开到10^n,因为在一个排列中每个数只出现一次,所以 只要前n-1位确定了,前N位就确定了. 但是以上的想法仍不是可行的,因为N可以很大,例如15,所以便引入了
全排列以及相关算法
smallgyy的专栏
05-16 1730
全排列以及相关算法 在程序设计过程中，我们往往要对一个序列进行全排列或者对每一个排列进行分析。全排列算法便是用于产生全排列或者逐个构造全排列的方法。当然，全排列算法不仅仅止于全排列，对于普通的排列，或者组合的问题，也可以解决。本文主要通过对全排列以及相关算法的介绍和讲解、分析，让读者更好地了解这一方面的知识，主要涉及到的语言是C和C++。 本文的节数： 1.全排列的定义和公式： 2.时间复
康托展开（排列组合）
qq_73792226的博客
12-01 568
也就是说如果两个排列的某一位之前的数字都相同，那么如果这一位如果不相同，就按这一位排序。式中，a[i]表示原数第i位之前有几个比他小得数没有出现，并且有0
Stack（篇1）计算全排列大于等于其的自然数
有图有真相
03-20 1090
有一些自然数，其所有排列大于或等于该数字，例如。123，其所有置换（123,231,321）都大于或等于123。 给定自然数n，任务是计数从1到n的所有这样的数。 例子：输入：N = 15 输出：14 1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，12， 13，14，15是其所有的数字 排列比数大于 本身。因此，输出14. 输入：n = 100. 输出：54解法1（暴力解法） 从1到n计算
【算法学习】康托展开(全排列中某一排列的字典序计算问题)
memcpy0的博客
02-28 573
文章目录一、康托展开介绍二、手动计算Cantor展开三、代码模板 这也是排列组合中的一个问题，不是【搜索】的技巧，但也有一定的关系，可以简化搜索状态的复杂度。 如果，在某一个问题中，我们想知道一个排列是否出现过，由于全排列有N!个，我们一一比对，要O(N!)的复杂度。这就会拖累整体算法。 下面我们运用一种方法——康托展开，用O(N!)个bool的空间，得到O(N2)的复杂度。 一、康托展开介绍 康...
Cantor expansion
07-25 290
Cantor expansion的本质是将一个排列hash成为一个数，这个数就是这个排列rank值，将原本需要用nn的空间来记录的排列状态在n!的空间内记录下来，有效利用了空白的空间。而将排列变为排名的桥梁便是展开后的那个an数组。其实原理非常简单，但是对于解决类似N数码问题等牵涉的排列状态记录的问题时特别有用。 const int maxn = 8;//保存排列的长度 i...
全排列算法整理
yoer77的博客
12-05 4461
全排列算法整理 本文整理了全排列算法的： 递归实现 含重复元素的递归实现 深搜实现（字典序） 含重复元素的深搜实现（字典序） 非递归字典序实现——下一个排列（可含重复元素） 递归实现 我们接触的第一个全排列算法大多都是这个递归的算法。参考了王晓东的《计算机算法设计与分析第三版》： 设 R={r1,r2,...,rn}R={r1,r2,...,rn}R = \{r_1, r...
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谢民皆 の blog
01-30 2077
全排列 公式&手动实现 #include perv_permutation(12345); 返回值false；把数组变为54321； next_permutation(54321); 返回值false；把数组变为12345； a[] = {1,2,3,4,5}; do{ for(int i = 0; i < 5; i++) cout << a[i];
康托展开公式
最新发布
03-11
### 康托展开公式及其计算方法 康托展开是一种用于解决排列组合问题中的编码方式，它能够唯一表示一个特定的排列。具体来说，给定一组不重复的元素组成的序列，可以通过康托展开将其映射成自然数范围内的某个整数值。 对于长度为 \( n \) 的不同字符构成的字符串或者数组而言，其康托展开值 X 可以通过下面的表达式来定义： \[ X=a_n\cdot(n-1)!+a_{n-1}\cdot(n-2)!+\ldots+a_i\cdot(i-1)!+\ldots+a_2\cdot1!+a_1\cdot0!\tag{1} \] 其中 \( a_i \) 表示当前位右侧小于该位置上数字的数量[^4]。 为了更好地理解这一过程，考虑如下伪代码实现： ```python def cantor_expansion(permutation): from math import factorial result = 0 for i in range(len(permutation)): smaller_count = sum(1 for j in permutation[i + 1:] if j < permutation[i]) result += smaller_count * factorial(len(permutation) - i - 1) return result ``` 上述函数接收一个列表 `permutation` 参数并返回对应的康托展开值。这里遍历输入序列每一个元素，统计右边有多少个小于自己的数，并乘以其所在位权重即剩余项阶乘之积累加至最终结果中[^5]。 值得注意的是，当涉及到实际编程实践时，通常会预先准备好各个可能因子（\( (n-i)! \)，\( i=0,\dots,n-1 \)），以便提高效率[^3]。
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