全排列计算（康托展开）

最新推荐文章于 2023-12-01 12:42:56 发布
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文章标签： 算法 数据结构 python c++ 快速排序
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这篇博客介绍了全排列计算中的康托展开和康托逆展开概念。通过实例解析了如何根据给定的全排列求其在字典序中的位置，并展示了输入输出格式和样例。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

 

题目描述

给出一个1~n的全排列中的某一个，求它是按字典序排列的第几个。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，一个n；

第二行，依次是n个数。

输出格式：

 

一个数，即第几个。

输入输出样例

输入样例#1： 
3
3 2 1
输出样例#1： 
6

 

 
  
#include<cstdio>
#include<iostream>
using nam
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康托展开原理
Y390d的博客
02-09 934
康托展开结合组合数学会比较容易理解。 假设有 {1， 2， 3} 这三个数，那么全部的排列组合有 6种，按从小到大的顺序有 123, 132，213， 231， 312， 321。 而康托展开能以n^2的时间复杂度求出比某个排序组合小的个数。比如说 比 213 小的数有2个，比312小的数有4个。 原理： 假设有 {1，2， 3， 4} 这4个数，根据组合数学的知识，一共有 4*3*2*1...
全排列算法
qq_37763204的博客
03-21 8564
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[算法]全排列计算
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12-14 693
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结合力扣题目：第k个排列，学习康托展开和逆康托展开
01-20
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康托展开&&逆康托展开 （C++小白版）
losing_Oier的博客
02-20 1902
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算法基础：康托展开与逆康托展开
ajaxlt的博客
01-18 9515
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11-13 243
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计算全排列
dyccsxg的专栏
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11-23 418
转自https://www.cnblogs.com/stepping/p/7349082.html 康托展开：已知一个排列，求这个排列在全排列中是第几个 康托展开逆运算：已知在全排列中排第几，求这个排列 其中f[] = { 1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880 }; //康托展开 LL Work(char str[]) { int
康托展开
ACdreamer
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03-11
### 康托展开公式及其计算方法 康托展开是一种用于解决排列组合问题中的编码方式，它能够唯一表示一个特定的排列。具体来说，给定一组不重复的元素组成的序列，可以通过康托展开将其映射成自然数范围内的某个整数值。 对于长度为 \( n \) 的不同字符构成的字符串或者数组而言，其康托展开值 X 可以通过下面的表达式来定义： \[ X=a_n\cdot(n-1)!+a_{n-1}\cdot(n-2)!+\ldots+a_i\cdot(i-1)!+\ldots+a_2\cdot1!+a_1\cdot0!\tag{1} \] 其中 \( a_i \) 表示当前位右侧小于该位置上数字的数量[^4]。 为了更好地理解这一过程，考虑如下伪代码实现： ```python def cantor_expansion(permutation): from math import factorial result = 0 for i in range(len(permutation)): smaller_count = sum(1 for j in permutation[i + 1:] if j < permutation[i]) result += smaller_count * factorial(len(permutation) - i - 1) return result ``` 上述函数接收一个列表 `permutation` 参数并返回对应的康托展开值。这里遍历输入序列每一个元素，统计右边有多少个小于自己的数，并乘以其所在位权重即剩余项阶乘之积累加至最终结果中[^5]。 值得注意的是，当涉及到实际编程实践时，通常会预先准备好各个可能因子（\( (n-i)! \)，\( i=0,\dots,n-1 \)），以便提高效率[^3]。
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