任意竞赛图都有哈密顿path(A Tournament has a Hamiltonian path)

Prop. 设G是竞赛图，即完全图的一个定向。则G必有哈密顿path.

证明：
反证。设n=|V|， 且$P=\{1,2,3,\dots,k\}(k<n)$是G中的最长path.
则对任取的$a\notin P$, 我们有下图

如果a和1