任意竞赛图都有哈密顿path(A Tournament has a Hamiltonian path)

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#图论 #竞赛图 #哈密顿path

本文证明了在竞赛图中一定存在哈密顿path。通过反证法，假设存在最长的path P，然后分析在图中添加不在P中的节点a的情况，推导出矛盾，从而得出结论。此外，还给出了找到哈密顿path的一种迭代算法策略。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

Prop. 设G是竞赛图，即完全图的一个定向。则G必有哈密顿path.

证明：
反证。设n=|V|， 且P={ 1,2,3,…,k}(k<n)是G中的最长path.
则对任取的a∉P, 我们有下图
这里写图片描述
如果a和1

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ZOJ3332-竞赛图中的哈密顿路
Wo xi Meiz
08-13 6538
竞赛图:图中的任意两点间有且仅有一条有向弧连接 求竞赛图中的哈密顿路的算法： 首先,由数学归纳法可证竞赛图在n>=2时必存在哈密顿路； (1)n=2时显然； (2)假设n=k时,结论成立,哈密顿路为V1,V2,...,Vi,...,Vk；      现添加第k+1个结点，若存在弧和弧，则可得哈密顿回路V1,V2,...,Vi,Vk+1,Vi+1,...,Vk；      若不存在上述的
图论 哈里拉
XiaoMeow的博客
03-09 1795
Page Conception Chinese Description Symbol Definition Trees 44 two element field 二元域 241 Subtournament 子比赛图 4...
竞赛图找哈密尔顿回路（hdu3414）
龙崎的专栏
04-05 5173
下面内容转自http://blog.sina.com.cn/s/blog_8d84b9240101fdwj.html： 对于一个图中是否存在一条哈密顿路，没有可靠的充分必要条件（貌似邻接矩阵恒式可以？），因此求哈密顿路是一个NP问题，一般要使用搜索和状压dp求解，但汉密尔顿回路的存在有许多充分条件，即当图满足某些特定性质的时候，汉密尔顿回路一定存在，而且可以根据一些算法构造出来。
哈密顿路径 && 竞赛图
Dave_lzw的博客
05-26 3370
　哈密顿图:图G的一个回路,若它通过图的每一个节点一次,且仅一次,就是哈密顿回路.存在哈密顿回路的图就是哈密顿图.哈密顿图就是从一点出发,经过所有的必须且只能一次,最终回到起点的路径. 　图中有边可以不经过,但不会有边被经过两次. 竞赛图(哈密顿通路)：有向完全图 任意两个不同的点之间恰有一条连边 　　N(N&amp;gt;=2)阶竞赛图一点存在哈密顿通路. 一:Dirac定理(充分条件...
P3561 [POI2017]Turysta(竞赛图哈密顿回路的构造+强连通分量)
CK1513710764的博客
08-25 2033
首先,竞赛图在缩点之后会形成一条链,然后在同一个强联通分量内的点都具有哈密顿回路,这道题的做法就很清晰了:先找出每个连通分量的哈密顿回路,然后对于每个点,从其所在的连通分量开始走一直走到链的另外一端,就是最长的路径.容易知道,上面两种情况是不满足第一,二个前提下,对于第三个前提最坏的情况,但是我们仍能找出满足第三个前提的路径(S -> i, i -> nxt[S]和 pre[T] -> i, i -> T).3.枚举每个点,找到j -> i, i -> nxt[j],然后把这个点插入路径即可.
zoj 3332 竞赛图哈密顿路
dearmango
11-23 595
题意：给定一个有向竞赛图，求这个图的一个哈密顿路，如果不存在，输出Impossible。 思路：有向竞赛图必然存在HP的。证明：考虑极长路径p1,p2...pn;再考虑路径外一点x。如果有(x,p1)，那么这条路加长了；否则必有(p1,x)，那么如果有(x,p2)，那么x可以加到p1,p2之间，路还是加长了；所以只能是(x,p2)，如此这般，只能有(pn,x)路还是加长了。。。 做的时候只需要
竞赛图 哈密顿图
人生如戏
02-27 3925
竞赛图 竞赛图是通过在无向完整图中为每个边缘分配方向而获得的有向图（有向图）。 也就是说，它是一个完整图形的方向，等价于一个有向图，其中每对不同的顶点通过单个有向边连接，即每对顶点之间都有一条边相连的有向图称为竞赛图。 总的概括就是一个有向完全图。 与哈密顿路径的关系 任何有限数量n个顶点的竞赛图都包含一个哈密尔顿路径，即所有n个顶点上的直线路径。假设该语句适用于n，并考虑n + 1个顶点上的...
北京师范大学第十五届ACM决赛 D-Disdain Chain(哈密顿回路&竞赛图性质)
小衣同学的博客
11-12 756
题目 思路来源 定理：任何竞赛图都有哈密顿路径，强连通的竞赛图有哈密顿回路 证明：https://blog.youkuaiyun.com/unsolvedmys/article/details/73608770 题解 竞赛图，相当于对C(n,2)条边的完全图定向，定为有向图 由定理，对于任意竞赛图，最长链长度都为n 所以，长度为1到n-1时输出0，为n时输出2的C(n,2)次方 代码 ...
HDU 3414 Tour Route（竞赛图的哈密顿回路）
不要錯過才珍惜
09-12 807
题目地址 题意：给出一个n阶的竞赛图，找出一个哈密顿回路，如果有输出路径，否则输出-1。 思路：按照竞赛图的性质竞赛图一定是存在哈密顿路径的，所以我们遍历每个点为起点的哈密顿路径，再判断是不是首尾相连，如果是直接输出路径就好了。 补充： 1、竞赛图：就是一个把所有的边从有向边转化为无向边，之后这个图是完全图。 2、哈密顿路径：通过图中的每一个节点一次并且仅一次的路径。
哈密顿路存在问题
petercsj的专栏
04-19 3069
题目：zoj3332，10年浙江省赛的一道题大意：给100个点，任意两点有且仅有一条有向边，请输出任意一条哈密顿通路，如果没有，输出impossible（ps:传说中暴搜也可以过的题） 题目中的图叫做竞赛图定理1：n(n>=2)阶竞赛图一定存在哈密顿通路证明转载自http://web.nuist.edu.cn/courses/lssx/longtime/part4/chap
竞赛图（有向完全图）上哈密顿路径的若干性质（BZOJ4727 [POI2017]Turysta 题解）
hzk_cpp的博客
02-28 5493
一.竞赛图与哈密顿路径的定义. 竞赛图：竞赛图是一张有向无环图G={V,E}G=\{V,E\}G={V,E}，满足有∣E∣=∣V∣(∣V∣−1)|E|=|V|(|V|-1)∣E∣=∣V∣(∣V∣−1)边且两点之间仅有一条边，也就是说两点之间有且仅有一条边. 哈密顿路径：一条经过nnn个点的简单路径，即不能重复经过一个点. 哈密顿回路：一条哈密顿回路相当于一条哈密顿路径的终点与起点也通过一条边连起来...
从哈密顿路到竞赛图(tournament)相关
Rising_shit的博客
02-28 650
从哈密顿路到竞赛图(tournament)相关 去百度ACM竞赛图，确实能出现很多ACM竞赛图... 设一无向图有 n 个顶点，u、v 为图中任意不相邻的两点，deg(x) 代表 x 的度数 ， 若​成立，则存在哈密顿通路 设一无向图有 n 个顶点，u、v 为图中任意不相邻的两点，deg(x) 代表 x 的度数 ， 若​成立，则存在哈密顿回路 Dirac...
无向哈密顿图回路Dirac 定理证明和竞赛图为哈密顿通路的证明过程
SprintfWater的专栏
06-23 9881
Dirac 定理： 设一个无向图中有 N 个节点，若所有节点的度数都大于等于 N/2，则汉密尔顿回路一定存在。注意，“N/2” 中的除法不是整除，而是实数除法。如果 N 是偶数，当然没有歧义；如果 N 是奇数，则该条件中的 “N/2” 等价于 “⌈N/2⌉”。 网上已经有证明的方法，比如：http://blog.youkuaiyun.com/weiguang_123/article/details/
哈密顿回路 竞赛图 构造哈密顿回路（待更新）
Happig的博客
02-28 2154
哈密顿回路 1.哈密顿回路 图G的一个回路,该回路除了经过初始结点两次以外，恰好经过每个结点一次，则称此回路为哈密顿回路。哈密顿回路中每个结点都为偶结点且入度和出度均为1 2.哈密顿路径 一条路径上每个节点仅经过一次的路径称为哈密顿路径 3.哈密顿通路 含有图G所有节点的哈密顿路径称为哈密顿通路 4.哈密顿图 含有哈密顿回路的图 竞赛图 简介 图G是一个有向图，其中每对不同的顶点通过单个有向边连接...
Strange Country II 【ZOJ - 3332】【竞赛图求解哈密顿通路】
既然弱小，就只顾变强就是了
02-12 456
N(N>=2)阶竞赛图构造哈密顿通路 N阶竞赛图：含有N个顶点的有向图，且每对顶点之间都有一条边。对于N阶竞赛图一定存在哈密顿通路。 证明及原理 然后，又有题目中给出的就是一个竞赛图，所以我们可以直接推理哈密顿通路即可，时间复杂度。 讲解写在注释里了。 #include <iostream> #include <cstdio> #include <c...
哈密顿路问题
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pi9nc的专栏
07-01 1万+
分类： ACM•图论2012-09-14 15:33 1830人阅读 评论(0) 收藏 举报 扩展算法ini 对于一个图中是否存在一条哈密顿路，没有可靠的充分必要条件（貌似邻接矩阵恒式可以？），因此求哈密顿路是一个NP问题，一般要使用搜索和状压dp求解，但汉密尔顿回路的存在有许多充分条件，即当图满足某些特定性质的时候，汉密尔顿回路一定存在，而且可以根据一些算法构造出来。
竞赛图详解
weixin_30873847的博客
09-11 2001
竞赛图是有向完全图，我见到的题包括给定一个竞赛图或者是竞赛图的计数问题。 首先给出两个结论： 1>：任意竞赛图都有哈密顿路径（经过每个点一次的路径，不要求回到出发点）。 2>：竞赛图存在哈密顿回路的充要条件是强联通。 显然如果我们可以证明出结论2的话，对于一般竞赛图的哈密顿路径我们只需tarjan按照拓扑顺序得到。 结论2证明： 用归纳法，显然对于n=...
哈密顿图 哈密顿回路 哈密顿通路(Hamilton)
既然弱小，就只顾变强就是了
02-11 8665
概念: 　　哈密顿图:图G的一个回路,若它通过图的每一个节点一次,且仅一次,（那么，问题来了，既然要回到起始点，是不是应该说除了起点以外的点通过一次且仅一次，而起点这个点，作为哈密顿回路的时候需要两次到达）就是哈密顿回路.存在哈密顿回路的图就是哈密顿图.哈密顿图就是从一点出发,经过所有的必须且只能一次,最终回到起点的路径.图中有的边可以不经过,但是不会有边被经过两次. 　　与欧拉图的区别:欧拉...
图论
weixin_30435261的博客
02-23 184
目录 Some Definations. 二分图 竞赛图 Some Definations. DFST: 深度优先生成树 二分图 1. 若一个图不存在奇环，那么这是二分图。（二分图中的环只能是偶环，无奇环） 竞赛图 竞赛图：每对顶点之间都有一条(有向)边相连的有向图。 性质： ...
every tournament has a directed hamilton path
最新发布
09-06
题目中提到的“directed hamilton path”是指有向图中存在一条路径，该路径经过图中的每个顶点恰好一次，并且按照给定的方向遍历。下面将使用300字的中文回答这个问题。 每个锦标赛都有一个有向哈密顿路径是可能的。在锦标赛中，选手的比赛结果可以表示为有向图中的有向边。每个选手对应图中的一个顶点，而比赛的结果对应图中的有向边。在锦标赛中，每个选手都会与其他选手进行一场比赛，因此每个顶点都会有一条出边和一条入边。 为了证明每个锦标赛都有一个有向哈密顿路径，我们可以使用归纳法来说明。 首先考虑只有两个选手的情况。在这种情况下，只有一场比赛，所以我们可以从其中一个选手的顶点出发，依次经过另一个选手的顶点，形成一个有向哈密顿路径。 接下来，假设对于任意有n个选手的情况，锦标赛都有一个有向哈密顿路径。现在考虑有n+1个选手的情况。我们可以将其中一个选手标记为参赛选手A，其余的n个选手标记为B1，B2，...，Bn。 考虑剔除参赛选手A后的锦标赛。根据归纳假设，这个剩余的锦标赛有一个有向哈密顿路径。在这条路径中，每个选手B1，B2，...，Bn都会被遍历到。现在我们只需要将参赛选手A的顶点插入到这个路径中，使其与剩余的路径相连即可。这样就构成了一个有向哈密顿路径，该路径从参赛选手A开始，然后经过剩余的锦标赛，最后回到参赛选手A的顶点。 综上所述，每个锦标赛都有一个有向哈密顿路径。无论是只有两个选手还是更多的选手，我们都可以通过归纳法证明这个结论。
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