46、无驱动串联 RLC 电路的瞬态分析

无驱动串联 RLC 电路的瞬态分析

在电路分析中，二阶电路的研究是一个重要的领域。当我们在二阶电容 - 电感电路中引入电阻时，电路的行为会发生显著变化。本文将详细探讨无驱动串联 RLC 电路的特性和动态行为。

1. 二阶电路中的损耗机制

二阶电路出现损耗主要有两个原因：
- 元件自身损耗 ：实际的电容器和电感器都是有损耗的。电容器常见的损耗机制是介质泄漏，可通过并联电阻来建模；电感器常见的损耗是绕组的电阻损耗，可用串联电阻来表示。
- 人为引入损耗 ：为了改变电路的行为，我们可能会有意在电路中引入损耗。例如，抑制电路中的振荡，通常通过添加一个或多个电阻来实现。

2. 串联 RLC 电路的引入

在二阶电容 - 电感电路中添加单个电阻有两种方式：与原有的电容和电感元件并联或串联，分别形成并联 RLC 电路和串联 RLC 电路。这里我们重点研究串联 RLC 电路。

当电路中存在电阻时，其相关损耗会显著改变原电路的行为。最重要的是，电路中存储的能量不再恒定，而是随时间衰减，电路状态也随之衰减。

3. 串联 RLC 电路的分析

我们使用节点法来分析图 12.15 所示的串联二阶电路。由于图中已选定接地节点，且未知节点电压已标记为 (v_1) 和 (v_2)，我们可以直接进行节点分析的第三步。

在节点 1 和节点 2 应用基尔霍夫电流定律（KCL），得到以下方程：
- 节点 1：(C\frac{dv_1(t)}{dt}+\frac{v_1(t) - v_2(t)}{R}=0)