16、拉普拉斯变换在串联电路中的应用

拉普拉斯变换在串联电路中的应用

引言

拉普拉斯变换是电路分析中一种强大的工具，它能够将时域中的电路问题转化为复频域（s 域）中的代数问题，从而简化电路的分析和求解过程。本文将通过一系列具体的电路问题，详细介绍拉普拉斯变换在串联电路中的应用。

问题求解示例

1. 问题 12 - 1
   • 问题描述 ：对于给定电路，在零初始条件下，分别计算当 (v(t) = u(t)) 和 (v(t) = \delta(t)) 时的电流 (i(t))。
   • 求解步骤
     • 首先将电路转换到 s 域，利用拉普拉斯变换的性质，已知 (L {u(t)} = \frac{1}{s})，写出回路方程。
     • 通过部分分式展开，以便进行拉普拉斯逆变换，最终得到 (i(t)) 的表达式。
     • 当 (v(t) = \delta(t)) 时，因为 (L {\delta (t) } = 1)，同样写出回路方程求解 (i(t))。
2. 问题 12 - 2
   • 问题描述 ：计算电容电压 (v_C(t))。
   • 求解步骤
     • 利用节点电流关系，将 (v_C(t)) 表示为一个微分方程。 <