37、电容与电感：能量、电荷和磁链的守恒特性解析

电容与电感：能量、电荷和磁链的守恒特性解析

在电子电路的研究中，电容和电感作为重要的储能元件，其特性对于理解电路的行为至关重要。下面将深入探讨电容和电感在不同连接方式下的能量、电荷和磁链守恒特性。

1. 电流脉冲对电容的影响

当强度为 (Q) 的电流脉冲在时间 (t) 出现时，会在电容上沉积电荷 (Q)，这会使电容电压在时间 (t) 瞬间跃升至 (\frac{Q}{C})。虽然脉冲是一种数学概念，并非实际的物理现象，但在实际中，我们常遇到产生非常窄的电压或电流脉冲的电源。当这些脉冲窄到我们无需关注其具体形状时，就可以用具有等效面积的脉冲来简单建模，这在数学处理上更为便捷。

2. 含初始电荷电容的并联连接

考虑如图所示的两个初始带电电容的并联连接，当开关闭合时，我们来确定电容的状态。
- 电荷守恒 ：对电路底部节点应用基尔霍夫电流定律（KCL），可得 (\frac{dq_1(t)}{dt} + \frac{dq_2(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(q_1(t) + q_2(t)) = 0)，这表明两个电容上的总电荷 (q_1 + q_2) 是恒定的，即电荷守恒。设开关在 (t = 0) 时闭合，闭合后，对回路应用基尔霍夫电压定律（KVL），有 (v_1(t) = v_2(t))，结合电容的基本公式 (q = Cv)，可得 (\frac{q_1(t)}{C_1} = \frac{q_2(t)}{C_2})。
- 求解电荷和电压 ：设开关闭合前两个电容的电荷分别为 (Q_1) 和 (Q_2)，由电荷守恒可得 (q_1(t) + q_2(t) = Q_1