18、线性过程与干扰

线性过程与干扰

1. 引言

在现代工业控制系统中，线性过程与干扰的建模是实现有效控制的基础。线性过程是指那些可以通过线性微分方程或差分方程描述的动态系统，而干扰是指那些无法控制但会对过程输出产生影响的因素。理解线性过程与干扰之间的关系对于精确建模和控制至关重要。本文将深入探讨线性过程与干扰的相关概念和模型描述，为后续的识别和控制方法打下坚实的基础。

2. 线性过程的描述

在理想情况下，线性过程可以被描述为一个没有噪声的系统。假设一个线性时不变（LTI）过程，其输入为 ( u(t) )，输出为 ( y(t) )，则可以通过以下线性微分方程来描述：

[
y^{(n)}(t) + a_{n-1} y^{(n-1)}(t) + \cdots + a_1 y’(t) + a_0 y(t) = b_m u^{(m)}(t) + b_{m-1} u^{(m-1)}(t) + \cdots + b_1 u’(t) + b_0 u(t)
]

其中 ( y^{(n)}(t) ) 表示输出 ( y(t) ) 的第 ( n ) 阶导数，( u^{(m)}(t) ) 表示输入 ( u(t) ) 的第 ( m ) 阶导数。系数 ( a_i ) 和 ( b_j ) 是常数。这个方程可以进一步转换为传递函数的形式：

[
G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{b_m s^m + b_{m-1} s^{m-1} + \cdots + b_1 s + b_0}{s^n + a_{n-1} s^{n-1} + \cdots + a_1 s + a_0}
]

传递函数 (