35、量子纠缠与高斯玻色采样的计算与优化

量子纠缠与高斯玻色采样的计算与优化

1. 量子纠缠的计算

1.1 纠缠熵的计算

在量子系统中，纠缠是一个重要的概念。我们可以通过计算纠缠熵来衡量纠缠的程度。首先，我们有如下公式：
[
\rho_A = (1 - e^{-\beta})e^{-\beta \hat{n}} = (1 - e^{-\beta})\sum_{n = 0}^{\infty}e^{-\beta n}|n\rangle\langle n|
]
其中，
[
e^{\beta} = \frac{\delta + 1}{\delta - 1}
]
对应的冯·诺依曼熵可以用来衡量纠缠：
[
E(\psi) = -Tr \rho_A \ln \rho_A = -\sum_{n = 0}^{\infty}(1 - e^{-\beta})e^{-\beta n} \ln(1 - e^{-\beta})e^{-\beta n}
]
经过一系列推导，我们得到：
[
E(\delta) = -\ln \frac{2}{\delta + 1} - \frac{\delta - 1}{2} \ln \frac{\delta - 1}{\delta + 1}
]
这个公式是关于 $\delta$ 的增函数，而 $\delta$ 与矩阵 $\mathbf{g}_A$ 的行列式的平方根成正比。通过改变分束器的参数，我们可以改变 $\delta$，从而最大化纠缠。具体来说，我们需要最大化 $\mathbf{g}_A$ 的行列式。

1.2 计算纠缠的代码实现