38、高斯玻色采样：从单模到多模的深入探究

高斯玻色采样：从单模到多模的深入探究

在量子计算和量子光学领域，高斯玻色采样（GBS）是一个备受关注的研究方向。它涉及到对量子态的模拟和分析，特别是在处理单模和多模系统时，展现出了丰富的物理现象和应用潜力。本文将深入探讨高斯玻色采样在不同场景下的应用，包括单模压缩真空态、多模相干态、相干模式与压缩真空的组合，以及引入随机干涉仪的情况，最后还会介绍使用 Haar 随机酉矩阵的高斯玻色采样。

1. 单模压缩真空态

在单模系统中，我们首先考虑单模相干态的粒子数分布。理论上，光子分布的概率公式为：
[P_{\alpha}(\bar{n}) = \frac{1}{\bar{n}!}e^{-|\alpha|^2}|\alpha|^{2\bar{n}}]
以下是实现该理论值计算的 Python 函数：

import numpy as np

def Pcoherent(nj, alpha):
    # return the theory value for photon distribution in a coherent state
    scale = 1
    aj2 = np.abs(alpha)**2
    scale = scale/np.math.factorial(nj)
    scale = scale*np.exp(-aj2)*np.power(aj2,nj)
    return scale

为了找出粒子数分布，我们使用神经网络模型进行循环计算：

nmax = 6