自抗扰控制（ADRC）理论与工程实践：3.1 ESO的数学模型与收敛性分析

3.1 ESO的数学模型与收敛性分析

扩张状态观测器（ESO）是自抗扰控制（ADRC）架构中实现“自抗扰”能力的核心环节。它通过一个动态观测器结构，实时估计系统状态及作用于其上的“总扰动”。理解ESO的数学模型、深入分析其估计误差的动态特性与收敛条件，是掌握ADRC理论、合理设计参数并预判其性能的基础。本节将从数学模型出发，推导ESO的误差动态方程，并分别在线性和非线性框架下，系统分析其收敛性、稳定条件及性能边界。

3.1.1 ESO的数学模型与误差动态系统

考虑一个$n$阶单输入单输出系统，采用ADRC的标准描述形式：
y(n)(t)=f(y,y˙,…,y(n−1),w(t),t)+bu(t)(3.1) y^{(n)}(t) = f(y, \dot{y}, \ldots