【剑指offer】斐波那契数列

题目描述

现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契（Fibonacci）数列的第n项。

此题易用递归来实现

public int Fibonacci(int n) {
        if (n <= 0)
            return 0;
        if (n == 1)
            return 1;
        return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
    }

但是上述的递归解法有很严重的效率问题。
以求解 f(10) 为例，想求得 f(10) ，需要先求得 f(9) 和 f(8) 。同样，想求得 f(9) ，需要先求得 f(8) 和 f(7) …… 用树形图来表示如下：

不难发现，这棵树中有很多节点是重复的，而且重复的节点数会随着 n 的增大而急剧增加，这意味着计算量也会随之增大。因此递归是不合适的解法。

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更实用的解法应当将已经得到结果的中间项保存起来；或者每次都从头开始算，即：根据 f(0) 和 f(1) 算出 f(2) ，然后根据 f(1) 和 f(2) 算出 f(3) …….依次算出 f(n) 的值，时间复杂度为 O(n) 。实现代码如下：

public class TestFibonacci {
    public int Fibonacci(int n) {
        int a = 0;
        int b = 1;
        int c = 1;
        if (n <= 0)
            return 0;
        if (n == 1)
            return 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }

    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 0; i < 40; i++) {
            System.out.println(new TestFibonacci().Fibonacci(i));
        }
    }
}