剑指Offer-斐波那契数列

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。注：n<=39

初步解题思路：一看到斐波那契数列，即F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)。第一想法肯定是递归。（但是要考虑到会不会溢出，注：递归为什么会导致栈溢出呢？操作系统会给每个进程分配一个最大上限的堆栈空间。栈为先进后出，递归则先压入的数据一直不能出栈，会一致存在栈空间中，这样就容易导致栈满而溢出。）
最优解：使用递归会出现栈溢出的情况，所以可以使用动态规划来解决这个问题。动态规划算法的核心就是记住已经解决过的子问题的解，这也就是动态规划的核心，先计算子问题，再由子问题计算父问题。可以使用自底向上方法，保存先计算的值，为后面的调用服务，进一步的压缩使用空间。

Java初步解题

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n<=1)
            return n;
        else
            return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
    }
}

最优解

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n<=1)
            return n;
        
        int f0 = 0;
        int f1 = 1;
        int f2 = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            f2 = f0 + f1;
            f0 = f1;
            f1 = f2;
        }
        return f2;
    }
}