hdoj 2089 & 3555 数位dp

第一次做数位dp，思路和大家的好像不一样。打算写完这个报告之后再好好看看别人的思路。

这里给出一个我看到的讲的一般方法：

http://wenku.baidu.com/link?url=fYNJ2i5NLUJ-_4V9zx7Pmvk5xwvMb7eOU0Ea6QuKuk9aGI5fhUxe9Bx83Qqs7bQrsVeVg0so81Re109D0y7W2DXgRKknyXc45Braw2Ctuty

比如hdoj2089这个题。

它用到的方法是：

设f[i][j] 表示以j开头的i位数中不含“4”和“62”的个数。

那么可以得到递推式：

for(i=2;i<=8;i++)
        for(j=0;j<=9;j++)
            for(k=0;k<=9;k++)
                if(j!=4&&(!(j==6&&k==2)))
                  f[i][j]+=f[i-1][k];

这里我说的也不清楚。建议看看上面的那个链接，应该就明白了。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[11][11];
int n,m;
int num_n,num_m;
void init()
{
    int i,j,k;
    for(i=0;i<=9;i++)
    {
        if(i!=4)
        f[1][i]=1;
    }
    for(i=2;i<=8;i++)
    {
        for(j=0;j<=9;j++)
        {
            for(k=0;k<=9;k++)
            {
                if(j!=4&&(!(j==6&&k==2)))
                  f[i][j]+=f[i-1][k];
            }
        }
    }
}
int work(int num)
{
    int i,j;
    int digit[10];
    int len=0,ans=0;
    while(num)
    {
        digit[++len]=num%10;
        num/=10;
    }
    digit[len+1]=0;
    for(i=len;i;i--)
    {
        for(j=0;j<digit[i];j++)
        {
            if(j!=4&&(!(j==2&&digit[i+1]==6)))
              ans+=f[i][j];
        }
        if(digit[i]==4||digit[i]==2&&digit[i+1]==6) break;//因为已经出现了4或者62，后面的数肯定是非法的了，所以直接退出就ok了。
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int i,j;
    init();
    /*for(i=1;i<=7;i++)
    {
        for(j=0;j<=9;j++)
        {
            cout<<"["<<i<<","<<j<<"]"<<"-->"<<f[i][j]<<"  "<<endl;
        }
        cout<<endl;
    }*/
    while(scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if((n+m)==0) break;
        num_m=work(m+1);
        num_n=work(n);
        //cout<<num_m<<"  "<<num_n<<endl;
        printf("%d\n",num_m-num_n);
    }
    return 0;
}

 

本着复用代码的原则，hdoj3555也用同样的方法，就可以求出。

但是这次求得是包含的情况。所以我需要求出不含的，然后减去就ok了。

这样显得有点笨，确实也是。不过也算是一种思路吧。

方程的含义和上面说的基本一样。条件转移稍微修改一下就可以了。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
__int64 f[25][11];
int T;
__int64 num_n,N;
void init()
{
    int i,j,k;
    for(i=0;i<=9;i++)
    {
        f[1][i]=1;
    }
    for(i=2;i<=25;i++)
    {
        for(j=0;j<=9;j++)
        {
            for(k=0;k<=9;k++)
            {
                if(!(j==4&&k==9))
                  f[i][j]+=f[i-1][k];
            }
        }
    }
}
__int64 work(__int64 num)
{
    int i=0,j;
    int digit[30];
    memset(digit,0,sizeof(digit));
    int len=0;
    while(num)
    {
        digit[++len]=num%10;
        num/=10;
    }
    __int64 ans=0;
    digit[1]+=1;  //这里要+1，因为要包含N，所以要比它大1（但是不能N直接加1，可能会刚好超出__int64的正数范围）.
    for(i=1;i<=len;i++)
    {
        if(digit[i]>9)
        {
            digit[i]-=10;
            digit[i+1]++;
        }
    }
    if(digit[len+1]) len++;
    for(i=len;i;i--)
    {
        for(j=0;j<digit[i];j++)
        {
            if(!(j==9&&digit[i+1]==4))
              ans+=f[i][j];
        }
        if(digit[i]==9&&digit[i+1]==4) break;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int i,j;
    init();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d",&N);
        num_n=work(N)-1;
        num_n=N-num_n;
        printf("%I64d\n",num_n);
    }
    return 0;
}