poj 2486 树形dp

最新推荐文章于 2022-06-02 14:43:09 发布

原创最新推荐文章于 2022-06-02 14:43:09 发布 · 410 阅读

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本文深入解析了一道关于树形动态规划的经典题型，详细介绍了如何通过设置状态f[0][r][k]和f[1][r][k]来解决在树上行走k步并获取最多苹果的问题。通过三个转移方程，文章逐步展示了如何优化算法以求解最优解，并提供了代码实现。同时强调了处理无根树转换为有根树的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

又是一道好题。感觉很经典的树形dp。

由于走k步可能会重新返回节点。所以要设一下状态，否则无法进行状态转移。

f[0][r][k]表示以r为跟，走k步不回到r最多摘得的苹果数。

f[1][r][k]表示以r为根，走k步回到r最多摘得的苹果数。

那么：
f[1][r][k+2] = max(f[1][r][k+2], f[1][r][k-p] + f[1][son(r)][p]);　　//这个比较好想到，后边的要好好思考一下，容易漏掉；

f[0][r][k+2] = max(f[0][r][k+2], f[1][son(r)][p] + f[0][r][k-p]);　　//这个也没什么问题吧；

f[0][r][k+1] = max(f[0][r][k+1], f[1][r][k-p] + f[0][son(r)][p]);　　//这个是最容易漏掉的。想到了这个，这道题才算是完美了。

第二个转移方程表示从r到son(r)求出f[1][son(r)][..]并回到r，然后再从其它的子树中找不回来的最优值f[0][r][k-p]，取其最大；

最后一个是从r到其他子树又回来，然后再到son（r）这个子树，不回来，取其最大。

代码实现的时候注意题目给的是无根树，在深搜的时候要注意标记已经访问过的节点（它们是未访问节点的父辈们），这样就变成了有根树。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 111
int N,K;
int ans;
int val[MAX],dp[2][MAX][2*MAX];
bool vis[MAX];
vector<int> tree[MAX];
void DP(int r)
{
    int i,j,k;
    dp[1][r][0]=dp[0][r][0]=val[r];
    vis[r]=1;
    int num=tree[r].size();
    for(i=0;i<num;i++)
    {
        int v=tree[r][i];
        if(vis[v]) continue;
        DP(v);
        for(k=K;k>=0;k--)
        {
            for(j=0;j<=k;j++)
            {
                dp[0][r][k+2]=max(dp[0][r][k+2],dp[1][v][k-j]+dp[0][r][j]);
                dp[0][r][k+1]=max(dp[0][r][k+1],dp[0][v][k-j]+dp[1][r][j]);
                dp[1][r][k+2]=max(dp[1][r][k+2],dp[1][v][k-j]+dp[1][r][j]);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    int s,t;
    while(scanf("%d%d",&N,&K)!=EOF)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<=N;i++)
            tree[i].clear();
        for(i=1;i<=N;i++)
        {
            scanf("%d",&val[i]);
        }
        if(N==1) {printf("%d\n",val[1]);continue;}
        for(i=1;i<N;i++)
        {
            scanf("%d%d",&s,&t);
            tree[s].push_back(t);
            tree[t].push_back(s);
        }
        int root=1;
        DP(root);
        ans=max(dp[1][1][K],dp[0][1][K]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}