hdoj 4939 2014多校联合7 1005

最新推荐文章于 2016-07-27 16:51:49 发布

原创最新推荐文章于 2016-07-27 16:51:49 发布 · 1.3k 阅读

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本文讨论了一道动态规划（DP）题，通过枚举后面放置红塔的个数来寻找最优解。详细解释了状态转移方程，包括前i个位置放j个绿塔造成的伤害计算方式。通过枚举所有可能的红塔放置数量，计算最终伤害值。代码实现展示了如何通过DP求解此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这是一道dp题，比赛的时候没做，省最后一个小时的时候看了一下，感觉是，但是一下子没有想出来思路。

后来看了一下题解，瞬间就顿悟了。然后就自己把方程写出来了，一看和题解的不一样，不过殊途同归，只是状态的表示不一样，思路是一致的。

说一下思路，首先想到如果放红塔的话，放在后面肯定比前面得到的值不小（多数情况是更大的），所以我们就枚举后面放红塔的个数，得到最优解。

设dp[i][j]为前i个位置中，放j个绿塔造成的伤害。

那么：dp[i][j]=max{ dp[i-1][j-1]+((i-j)*z+t)*y*(j-1),dp[i-1][j]+((i-j-1)*z+t)*y*j }

其中dp[i-1][j-1]+((i-j)*z+t)*y*(j-1),的意思是：第i个位置放第j个绿塔（前i-1个位置放了j-1个绿塔），

那么走到从i-1走到i造成的伤害就是((i-j)*z+t)*y*(j-1)，（之前的绿塔累计造成伤害乘以蓝塔累计延迟的时间）

dp[i-1][j]+((i-j-1)*z+t)*y*j 的意思是：前i-1个位置已经放了j个绿塔，第i个位置放蓝塔，同理也要计算从i-1到i造成的伤害((i-j-1)*z+t)*y*j (绿塔累计造成伤害乘以蓝塔累计延迟的时间)

方程的含义知道了，最后就是枚举后面又几个红塔：设dge为伤害，

dge=Max( dge,dp[i][j]+(n-i)*(x+j*y)*((i-j)*z+t) ); 即后面放n-i个红塔的最大伤害（dp[i][j]的伤害+后面n-i个红塔和前面放绿塔，蓝塔的综合伤害。自己想一下就ok了）。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 1555
__int64 x,y,z;
int n,t;
int T,C=0;
__int64 dp[MAX][MAX];
__int64 ans,dge;
__int64 Max(__int64 a,__int64 b)
{
    if(a>b) return a;
    return b;
}
void init()
{
    int i,j;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    //dp[1][0]=dp[1][1]=0;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            if(i==j) {dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+((i-j)*z+t)*y*(j-1);break;}
            dp[i][j]=Max( dp[i-1][j-1]+((i-j)*z+t)*y*(j-1),dp[i-1][j]+((i-j-1)*z+t)*y*j );
        }
    }
}
void work()
{
    int i,j;
    C++;
    ans=dge=0;
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        for(j=0;j<=i;j++)
        {
            dge=Max( dge,dp[i][j]+(n-i)*(x+j*y)*((i-j)*z+t) );
        }
        ans=Max(ans,dge);
    }
    printf("Case #%d: %I64d\n",C,ans);
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%I64d%I64d%I64d%d",&n,&x,&y,&z,&t);
        init();
        work();
    }
    return 0;
}