我谈结构自相似性SSIM——实质度量的是什么？

学生报告再次对这个指标照本宣科，实在无法忍了，我得谈谈了。

结构相似度（structural similarity, SSIM）实际上通过均值、标准差和相关系数三个分量从图像整体的角度度量失真。

三个分量中，前两个本质相同，分别度量两幅图像均值和标准差的相似性。

小学时，我们学过两个变量差的平方通过代数方法展开为：

$$(a-b{)}^2=a^2+b^2-2ab$$

其中，$a$ 和$b$是任意两个变量或数值。

将加减转变为乘除的比较，或者反过来，是常见的技巧。

• 比如Richardson-Lucy复原将加减转变为乘除
  
• 比如Harris 角点检测将乘除转变为加减
  

乘除和加减哪个好计算用哪个呗？天涯何处无芳草，何必吊死在一棵树上。

言归正传，这两项就是在度量两幅图像均值和标准差的相似性。

第三项就是两幅图像的Pearson相关系数。这就是Pearson相关系数，没有任何变形。结啥构啊，虽然这个指标有用，但是科学用语我希望实在些。

Pearson相关系数的用处就太多了，模式识别中到处可见。在数字图像处理中，灰度共生矩阵的相关性也是计算Pearson相关系数。

话说回来，别人说什么就是什么，别人不说就不知道是什么，真是一件可悲的事情。看问题需要看本质，看公式需要看它实际的意义——几何意义、物理意义、啥都没有还有直观解释。然而对于某些人来说，公式它只是个公式。