hdu 2807 The Shortest Path（矩阵相乘+floyd）

最新推荐文章于 2021-05-23 08:20:46 发布

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#最短路

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本文介绍了一种将矩阵乘法与图论相结合的方法，通过构造特定的图来解决矩阵间的关系问题，并实现了最短路径算法求解矩阵间的转换关系。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2807

大致题意：给出n个m*m的矩阵，若存在三个互异的矩阵满足a*b = c，那么a,c之间存在权值为1的单向边。有询问u,v，输出uv之间的最短距离。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#define LL long long
#define _LL __int64
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 85;

int n,m;
int a[maxn][maxn][maxn];
int Map[maxn][maxn];

void init()
{
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= n; j++)
		{
			if(i == j) Map[i][j] = 0;
			else Map[i][j] = INF;
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= m; j++)
		{
			for(int k = 1; k <= m; k++)
				scanf("%d",&a[i][j][k]);
		}
	}

	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= n; j++)
		{
			if(i == j) continue;
			//任意两个矩阵相乘
			int tmp[maxn][maxn];
			memset(tmp,0,sizeof(tmp));
			for(int x = 1; x <= m; x++)
			{
				for(int y = 1; y <= m; y++)
				{
					for(int z = 1; z <= m; z++)
						tmp[x][y] += a[i][x][z] * a[j][z][y];
				}
			}
			//枚举与tmp相等的矩阵
			for(int k = 1; k <= n; k++)
			{
				if(k == i || k == j) continue;
				int flag = 1;
				for(int x = 1; x <= m; x++)
				{
					for(int y = 1; y <= m; y++)
					{
						if(a[k][x][y] != tmp[x][y])
						{
							flag = 0;
							break;
						}
					}
					if(!flag) break;
				}
				if(flag)
					Map[i][k] = 1;
			}
		}
	}
}

void floyd()
{
	for(int k = 1; k <= n; k++)
	{
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			for(int j = 1; j <= n; j++)
			{
				if(Map[i][j] > Map[i][k] + Map[k][j])
					Map[i][j] = Map[i][k] + Map[k][j];
			}
		}
	}
}

int main()
{
	while(~scanf("%d %d",&n,&m))
	{
		if(n == 0 && m == 0) break;
		init();
		floyd();
		int k;
		scanf("%d",&k);
		while(k--)
		{
			int u,v;
			scanf("%d %d",&u,&v);
			if(Map[u][v] == INF)
				printf("Sorry\n");
			else printf("%d\n",Map[u][v]);
		}
	}
	return 0;
}