回溯法解决素数环

1. /*********************************************************************** 
2. 输入正整数n,把整数1,2,3……,n组成一个环,使得相邻两个整数之和均为素数,输出时从整数1开始逆时针排序.同一个环应恰好输出一次.n<==16 
3. 样例输入： 
4. 6 
5. 样例输出: 
6. 1 4 3 2 5 66 
7. 1 6 5 2 3 4 
8.  
9. 分析: 
10. 1、每个环都从1开始，先将数组a[0]赋值1. 
11. 2、每选定前一个素数，后一个位置就少一个可选择项，由此可用一个数组bUsed[]来标记状态. 
12. 3、前一个后一个选定值总和前一个选定值关联，由此可用回溯法(深度优先遍历的方式遍历解答树)。 
13. ************************************************************************/  
14.   
15. #include <iostream>  
16. #include <math.h>  
17. using namespace std;  
18. int n=0;//输入n<=16  
19. int a[20];  
20. bool bUsed[20];//对应数组a[20],判断对应节点在当前求得素数环中(解答树)是否有它  
21.   
22. /*判断是素数*/  
23. bool isp(int n){  
24.     if(n<3)  
25.         return false ;  
26.     int len=(int)sqrt(n+0.0);  
27.     for (int i=2;i<=len;i++){  
28.         if(n%i==0)  
29.             return false ;  
30.     }  
31.     return true;  
32. }  
33.   
34. /*递归输出所有素数环*/  
35. void AA(int cur){  
36.     //在最后一层执行,输出当前求得解答串  
37.     if(cur==n&&isp(a[0]+a[n-1])){  
38.         for (int i=0;i<n;i++)  
39.             cout<<a[i]<<' ';  
40.         cout<<endl;  
41.         return ;  
42.     }  
43.     //前n-1层执行,递归选定每一层的整数,使其与前一层的整数之和为素数  
44.     else for (int i=2;i<= n;i++){  
45.         if(!bUsed[i]&&isp(i+a[cur-1])){ //当前值i没被使用,且与前一个选定值之和为素数  
46.             a[cur]=i;//选i为当前项值  
47.             bUsed[i]=true;//状态从没被使用改为被使用  
48.             AA(cur+1);//进入下一层,若cur+1<n则求下一个有效值,否则执行输出语句  
49.             //递归后面的语句在从n-1层到第1层回调时执行  
50.             bUsed[i]=false;//状态还原,使重新求下一个有效串时不被干扰  
51.         }  
52.     }  
53. }  
54.   
55. int main(){  
56.     for (int i=0;i<20;i++)  
57.         a[i]=i+1;//初始化一个数组1,2,3,4...  
58.     memset(bUsed,0,sizeof(bUsed));//全部初始化为false表示均没被使用  
59.     while (cin>>n,n){  
60.         AA(1);//回溯法遍历解答树,输出所有素数环  
61.     }  
62. }  

解答树图解如下：