点云Delaunay三角化

点云 Delaunay 三角化（Delaunay Triangulation）是对一组三维或二维离散点集进行三角化的过程。它不仅关注连接点的方式，还要求这些连接符合某些几何约束。常见的应用包括 3D 表面重建、计算机图形学和地理信息系统等领域。

一、Delaunay 三角化的特点

1. 空圆性质（Empty Circle Property）：

   • 对于二维 Delaunay 三角化，如果一个三角形的外接圆（Circumcircle）不包含其他点，则该三角形是一个合法的 Delaunay 三角形。
   • 在三维空间中，Delaunay 四面体的外接球内不能包含其他点。

2. 局部最优性：

   • Delaunay 三角化避免了细长的、尖锐的三角形或四面体。
   • 它倾向于产生较为“均匀”的三角形或四面体，优化了计算效果。

3. 无交叉性：

   • 生成的三角形之间不会相交，因此在处理点云时能避免不必要的拓扑错误。

二、Delaunay 三角化的数学原理

1. 二维情况下：
   对于平面上的一组三维点，Delaunay 三角化要求连接点的边形