POJ 2960 S-Nim（SG+记忆化搜索）

最新推荐文章于 2021-02-22 16:10:29 发布

原创最新推荐文章于 2021-02-22 16:10:29 发布 · 484 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

博弈论专栏收录该内容

10 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种基于SG函数的博弈论游戏实现方法，并通过一个具体的编程实例展示了如何使用SG函数来解决这类问题。文章提供了完整的代码示例，解释了SG函数的计算原理以及如何确定游戏胜负。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://poj.org/problem?id=2960

题目大意：在尼姆游戏的基础上，把能够取的石头个数限定了。用SG函数实现，每个计算出的sg值都等价于原尼姆游戏中的一堆的石子数。

某一堆的石子数取走一定数量k后可以得到一个新石子堆对应的sg值，也就是原石堆的所有分支的其中一个。

这时候后手可以根据实际情况处理。sg值是子分支中没有出现过的最小整数。

比如原sg = 3的分支有sg = 0， sg = 1, sg = 2，那么只要满足sg的异或值为0，必定有另外一个sg=3，只需要将其也变成对方所变成的分支即可。

又如原sg = 3的分支有sg = 0， sg = 1, sg = 2，sg = 4……sg=k,而另外一个sg=3的分支为sg = 0， sg = 1, sg = 2。对方把3变成了k(k>3)，而我方只要把k再变回3就可以了。这样仍是成对存在了。

为什么用dp打表WA了，没找到问题，以后还是用记忆化搜索吧,时间复杂度一样的，也可能是我细节写的不对。

#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100;
int match[maxn + 5];
int h[maxn + 5];
int sg[maxn * maxn + 5];
int  m, l, k;
int dfs(int p) {
    if(sg[p] != -1) {
        return sg[p];
    }
    bool vis[maxn*maxn+5] = {0};
    for (int i = 0; i < k; i ++) {
        int t = p - match[i];
        if(t >= 0) {
            sg[t] = dfs(t);
            vis[sg[t]] = 1;
        }
    }
    for (int i = 0; ; i ++) {
        if(vis[i] == 0) {
            return i;
        }
    }
}
int main() {
    while (scanf("%d", &k) != EOF, k) {
        for (int i = 0; i < k ; i ++) {
            scanf("%d", match + i);
        }
        scanf("%d", &m);
        char ans[maxn + 5];
        memset(sg, -1, sizeof(sg));
        for (int i = 0 ; i < m; i ++) {
            scanf("%d", &l);
            for (int j = 0; j < l; j ++) {
                scanf("%d", h + j);
            }
            int res = 0;
            /** dfs */
            sg[0] = 0;
            for (int i = 0; i < l; i ++) {
                if(sg[h[i]] == -1) {
                    sg[h[i]] = dfs(h[i]);
                }
                res ^= sg[h[i]];
            }
            /** dp */
//            sort(match, match + k);
//            memset(sg, 0, sizeof(sg));
//            bool _hash[maxn * maxn + 5] = {0};
//            int mx = *max_element(h, h + l);
//            for (int i = 0; i <= mx; i ++) {
//                memset(_hash, 0, sizeof(_hash));
//                for (int j = 0; match[j] <= i && j < k; j ++) {
//                    _hash[sg[i-match[j]]] = 1;
//                }
//                for (int j = 0;; j ++) {
//                    if(_hash[j] == 0) {
//                        sg[i] = j;
//                        break;
//                    }
//                }
//            }
//            for (int i = 0; i < l; i ++) {
//                res ^= sg[h[i]];
//            }
            ans[i] = res ? 'W':'L';
        }
        ans[m] = 0;
        puts(ans);
    }
    return 0;
}