POJ 3480 John（尼姆变型，取光者输）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3480

题目大意：尼姆游戏，规则改为取光的人输，注意这个不是原来尼姆游戏的逆命题。所以直接异或是不对的。

看了大神的博弈知识汇总这一块的知识，也是基本能理解些了。http://www.wutianqi.com/?p=1081

看完我的说法如果还不能理解，那么可以好好读读原博客。

首先明确总共有S态和T态两个状态，S态的异或不为0，叫利己态。T态异或为0，叫做利他态。

但是我们需要再细分才能更好解决问题。

S分为：

S0：全部都是单个的堆（以下称为孤单堆）。

S1：一个非单个的堆（以下称为充裕堆），其他都是孤单堆。

S2： 大于一个的充裕堆。

T分为：

T0：全部都是孤单堆。

T1：不存在。因为异或值要为0，但是只有一个充裕i堆是不合理的。

T2：大于一个的充裕堆。

找到必胜态：

T0必胜，成对存在，我先取，我肯定赢。那么相应的S0就是必败态了。

T2可以一步向S1和S2转换，所以要先考虑S1和S2。

如果我遇到S1，我肯定会把S1变成S0。

理由：对于充裕堆，如果孤单堆为奇数个，那么我直接取完，否则我剩下一根，保证一定是奇数堆。

如果我遇到S2，我直接可以转换成T2，让对手处于劣势。

S2无法转成T0，那么只能转成T2了，因为S态一定能转成T态。有限次后，对手只能转为S1了。

所以必胜态是T0，S1, S2

必败态：S0，T2

程序中两个if是逆命题，都可以的。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main () {
    int t, n, x;
    scanf("%d", &t);
    while(t --) {
        scanf("%d", &n);
        int k = 0;
        int mult = 0;
        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            scanf("%d", &x);
            if(x > 1) {
                mult ++;    // 充裕堆
            }
            k ^= x;
        }
//        if(!(k != 0 && mult == 0 || k == 0 && mult >= 2))
        if(mult == 0 && k == 0 || mult > 0 && k != 0)
        {
            printf("John\n");
        }
        else {
            printf("Brother\n");
        }
    }
    return 0;
}