三大经典博弈 尼姆博奕 + 巴仕博弈 + 威佐夫博弈 +SG函数

第一，尼姆博奕（Nimm Game）

一,特例分析

有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的

物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

我们用（a，b，c）表示某种局势，首先（0，0，0）显然是奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。

第二种奇异局势是（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。

 任何奇异局势（a，b，c）都有a^b^c =0。

如果我们面对的是一个非奇异局势（a，b，c），要如何变为奇异局势呢？ 只要将其中一个是

变成其他两个数的异或就行了。

二，例题

题目1：今有若干堆火柴，两人依次从中拿取，规定每次只能从一堆中取若干根，可将一堆全取走，但不可不取，

最后取完者为胜，求必胜的方法。 

 备注： 若所有火柴数异或为0，则该状态被称为利他态，用字母T表示；否则， 为利己态，用S表示。

[定理1]：对于任何一个S态，总能从一堆火柴中取出若干个使之成为T态。

[定理2]：T态，取任何一堆的若干根，都将成为S态。

[定理 3]：S态，只要方法正确，必赢。

[定理4]：T态，只要对方法正确，必败。

题目2：今有若干堆火柴，两人依次从中拿取，规定每次只能从一堆中取若干根，可将一堆全取走，但不可不取，

最后取完者为负，求必胜的方法。 

备注：若一堆中仅有1根火柴，则被称为孤单堆。若大于1根，则称为充裕堆。0：没有富裕堆，1：有一个富裕堆  ，

 2：有大于等于个富裕堆

[定理1]：T2态必输。

[定理2]：S0 即仅有奇数个孤单堆，必败，T0  态必胜。