HDU 3746 Cyclic Nacklace（KMP最小循环子串）

最新推荐文章于 2025-01-12 17:09:58 发布

Algobird

最新推荐文章于 2025-01-12 17:09:58 发布

阅读量386

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：字符串处理

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u012762625/article/details/47780711

字符串处理专栏收录该内容

5 篇文章

订阅专栏

本文针对一个特定的字符串问题，探讨了如何通过分析字符串的前缀和后缀来确定最少需要添加多少字符才能形成循环字符串的方法。文章详细介绍了三种特殊情况，并提供了一个具体的C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3746

题目大意：给定一个字符串s，求在左边或右边至少添加几个字符，可以形成一个循环。

解：首先明确在左边和右边添加是一样的，反过来就可以了。其次考虑几种情况：

假定字符串长度都为n，

1、s1…s2，对于任意相同长度的s1和s2两个子串，s1均不等于s2。即Next[len] = 0,

需要添加n个，因为前缀串和后缀串不匹配。再有规律也没有用。

2、s1……s1,其中……部分大于0，即Next[len] * 2 <= len，这个时候需要添加的长度为……部分，即len-Next[len]*2.

显然第一种情况也可符合上式，所以在程序设计时可以合并。

3、sksksk……ks,其中s为任意非空串，k为任意串且允许为空。显然，第二种是这一情况的特例。即sks。但是我们需要单独讨论。因为前缀子串和后缀子串不发生重叠。当k为空时，原串为ssss……s.

（PS：“sksksksksk”实际上是sk作为一个整体，属于ssssssss的结构）

又如abcabca中，"s"为a, “k”为bc。那么最终有k串的长度为需要添加的字符长度。

如何求k串的长度呢。

例：对于sksksksks，

第一遍处理：前缀后缀为：sksksksks;

取子串第二遍处理：前缀后缀为：sksksks;

……

第三遍：前缀后缀为：sksks;

发现sks就是第二种情况，直接计算出k的长度即可。

相当于一个递归(循环求k的过程)。

总结：

if Next[len] * 2 <= len， ans = len-Next[len]*2;

else dfs(len) ；

当然网上也有直接用了公式，毕竟这个自己想的，比较有印象。想必大家也是参考过网上的做法了，我就不罗嗦了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
char a[100005];
int nxt[100005];;
void getNext(int len)
{
    int i = 0, j = -1;
    nxt[0] = -1;
    while(i < len) {
        if(j == -1 || a[i] == a[j]) {
            nxt[++i] = ++j;
        }
        else {
            j = nxt[j];
        }
    }
}
int solve(int len) {
    int tmp = nxt[len] * 2;
    if(tmp <= len) {
        return len - tmp;
    }
    else {
        return solve(nxt[len]);
    }
}
int main ()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t --) {
        scanf("%s", a);
        int len = strlen(a);
        getNext(len);
        printf("%d\n", solve(len));
    }
    return 0;
}