【kmp算法—最小循环节】Cyclic Nacklace HDU - 3746

本文探讨如何运用KMP算法解决找到字符串的最小循环节问题。通过分析题意,了解到需要确定字符串在头部或尾部添加字符使其变为周期循环字符串所需的最少字符数。关键在于计算最小循环节的长度,并根据条件判断是否需要额外添加字符。已给出Accepted代码。

Think:
1知识点:kmp算法—最小循环节
2题意:输入一个原始字符串,选择在头部或者尾部添加别的字符,使得新的字符串为一个周期循环字符串,询问最小需要添加几个字符
3题意分析:求最小循环节
(1):最小循环节:cir_len = len - next[len-1]
(2):如果cir_len != len && len%cir_len == 0则不需要再添加,除此之外,添加的字符数为cir_len - len%cir_len;

vjudge题目链接
建议参考博客1-参考博主的题意分析
建议参考博客2-参考博主的代码实现

以下为Accepted代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int
### KMP算法用于计算字符串的最小周期子串 KMP(Knuth-Morris-Pratt)算法不仅在字符串匹配中具有重要应用,还可以通过构建前缀函数来分析字符串的结构特征,例如识别字符串的最小周期子串。对于给定字符串 $ S $,其最小周期为 $ K $ 的定义是:字符串可以表示为某个子串 $ A $ 重复 $ K $ 次的形式,即 $ S = A^K $。 #### 计算最小周期的方法 1. **前缀函数(Prefix Function)**: - 前缀函数数组 `pi` 的长度与字符串长度一致,其中 `pi[i]` 表示字符串从开始到位置 $ i $ 的子串的最长相等前缀和后缀的长度。 - 使用前缀函数可以快速判断字符串的周期性。 2. **利用前缀函数计算周期**: - 对于长度为 $ N $ 的字符串,如果 $ N \mod (N - \text{pi}[N-1]) == 0 $,则该字符串存在周期 $ K = N / (N - \text{pi}[N-1]) $。 - 否则,字符串没有周期性,最小周期为 $ N $。 3. **代码实现**: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; vector<int> computePrefixFunction(const string& s) { int n = s.size(); vector<int> pi(n, 0); for (int i = 1; i < n; ++i) { int j = pi[i - 1]; while (j > 0 && s[i] != s[j]) j = pi[j - 1]; if (s[i] == s[j]) j++; pi[i] = j; } return pi; } int findMinimumPeriod(const string& s) { int n = s.size(); vector<int> pi = computePrefixFunction(s); int period = n; if (n % (n - pi[n - 1]) == 0) period = n - pi[n - 1]; return period; } int main() { string s; while (cin >> s) { cout << "Minimum period of \"" << s << "\" is " << findMinimumPeriod(s) << endl; } return 0; } ``` 4. **复杂度分析**: - 前缀函数的计算时间复杂度为 $ O(N) $,其中 $ N $ 是字符串长度。 - 最终周期计算的时间复杂度为 $ O(1) $,因此整体复杂度为线性时间 $ O(N) $ [^2]。 #### 示例解析 假设输入字符串为 `"ababab"`: - 前缀函数数组为 `[0, 0, 1, 2, 3, 4]`。 - 根据公式 $ N - \text{pi}[N-1] = 6 - 4 = 2 $,且 $ 6 \mod 2 == 0 $,因此周期为 $ 6 / 2 = 3 $。
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