kmp之最小循环子串

最新推荐文章于 2025-01-23 20:30:50 发布

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通过KMP算法分析，发现最小循环子串可以通过len%(len-next[i])==0的关系来确定，将len-next[i]视为一个整体。利用next数组的性质证明每个块相等，从而得出S[i-1]作为循环子串。进一步论证，证明len-next[i]是最小的循环子串，因为它不能被更小的子串所替代，否则next[i]会改变。该理解来源于杭电1358题的解题思路。

今天研究了一下杭电 1358题，感觉最小循环子串的问题的重点是理解为什么 len%(len-next[i])==0 可以得出最小循环子串。

next[i]是kmp初始化的一个数组。

从我画的这个图中可以看出，因为len%(len-next[i])==0 我们可以把len-next[i] 看成是一个整体，当成一个块，比如上图的S[i-1]（说明一下，这个S中的下标i和next[i]不是一样的），因为整除，我们可以把len分成n个块，这样只要证明每个快都相等，我们就可以得出len-next[i]是其中的一个循环子串，S[i-1] = S[i-1](上下两个数组是相同的)，根据next数组的含义我们可以得出 s[i-2] = s[i-1] 。。。。。s[2] = s[3] s[1] = s[2].所以我们可以得出 S[i-1] = s[i-2] =s[i-3] ......s[1],所以S[i-1] 也就是len-next[i]这个块可以作为一个循环子串，循环次数为len/(len-next[i])。

下面就是证明为什么len-next[i]是最小的子串，我们可以假设有一个比S[i-1]更小的子串，这样我们可以把整个串分成更多的子串，因为每个子串都是相等的，根据next[i]的意思，我们可以知道这时候的next[i] 等于原来的next[i] + *以前的子串-现在小的子串），所以可以知道len-next[i]为最小的循环子串。

写的比较乱，是自己的一些理解，附上杭电1358题