orblsam2-理论基础（三）

转载声明：本文转载自  金木炎 的博客，仅供个人学习。感谢博主的无私分享，如有侵权，敬请告知。

看到orbslam2初始化里的Initializer::ReconstructH和Initializer::ReconstructF两个子函数里用到了opencv：：SVD分解。这里我将会详细讲解SVD的分解理论！

奇异值分解（Singular Value Decomposition）是线性代数中一种重要的矩阵分解

假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域 K，也就是 实数域或复数域。如此则存在一个分解使得

M = UΣV*，

其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是半正定m×n阶对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。

常见的做法是为了奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。(虽然U和V仍然不能确定。)

其中酉矩阵定义为：

n阶复方阵U的n个列向量是U空间的一个标准正交基，则U是酉矩阵(Unitary Matrix)。显然酉矩阵是正交矩阵往复数域上的推广

矩阵Σ的对角线上的元素等于M的奇异值. U和V的列分别是奇异值中的左、右奇异向量。因此,上述定理表明:

一个m × n的矩阵至多有 p = min(m,n)个不同的奇异值。

总是可以找到在Km 的一个正交基U，组成M的左奇异向量。

总是可以找到和Kn的一个正交基V，组成M的右奇异向量。
U是M x M矩阵，其中U的列为MMT的正交特征向量，V为N x N矩阵，其中V的列为M TM的正交特征向量，再假设r为M矩阵的秩，则存在奇异值分解：
M = UΣV*(v*是v的共轭转置）
其中MMT和MTM的具有相同的奇异值（如果是实数，则是具有相同的特征值）

具体的推到公式请看下面的链接:

https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI5MTM1MTQwMw==&mid=2247483830&idx=1&sn=a037834525740dcbfae98208a0dee59c&scene=1&srcid=0713hTQtRur15C0KQFkiIAwK&pass_ticket=puQQjdGaRvEca6YWDbGnuG%2FYWDVuwvW6cqk1koP0969Z6fX1dFy0aCoEMvqSIiSu#rd