POJ 1018 Communication System

题目点我
这道题有很多做法，贪心和搜索啥的都可以， 这里写动态规划的做法。
题目大意是说有一个通信系统，需要$n$个设备，每个设备从$m_i$个厂家中选择，每个厂家的设备有带宽$bw$和价格$p$两个指标。最终选择完$n$个设备后，令$B$等于他们当中的带宽最小值，$P$为他们价格总和，问最大的$\frac{B}{P}$值是多少。
如果定义状态$dp[k]$为选择完第$k$个设备后$\frac{B}{P}$的最大值，显然是不满足无后效性和最优子结构的。用一个例子说明：如果第$k-1$步有两个设备可以选择，选择后结果分别为$\frac{100}{199},\frac{150}{200}$，此时$dp[k-1]=\frac{150}{200}$，而第k步选择的设备带宽小于100时，比如$bw = 50, p = 1$，显然用$dp[k-1]$推出的结果不是最优的。
从这个例子可以观察到当前状态定义表达能力不够，无法体现$B$的影响，那么把它加入到状态表示当中，用$dp[k][B]$表示第$k$步选择后，最小带宽为$B$时$\frac{B}{P}$的最大值，这样$B$已经是对前面$k$步选择的设备的带宽对后续决策影响的一个总结，使问题满足无后效性。容易看出最优子结构也是满足的，这样定义状态使问题可以用动态规划解决。
由于$B$确定，$dp[k][B]$表示最大$\frac{B}{P}$和表示最小$P$是一样的，后者更容易处理。可以得到状态转移方程：

$$dp[k+1][min\{B, bw[k+1][i]\}]=min\{dp[k][B] + p[k+1][i]\} \\ 0< i \le m_{k+1},\; k\ge0$$
边界条件

$$dp[0][B] = 0,\; 对所有存在的B$$

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define maxn 105
#define maxm 105
#define maxbw 10000
#define inf 0x3f3f3f3f
int dp[maxn][maxbw], m[maxn];
int bw[maxn][maxm], p[maxn][maxm];
int B[maxn * maxm], Bcnt;

int min(int a, int b){
    return a > b ? b : a;
}

long double max(long double a, long double b){
    return a > b ? a : b;
}

long double solve(int n){
    int i, j, k;
    for(i = 0; i < m[0]; i++){
        dp[0][bw[0][i]] = min(p[0][i], dp[0][bw[0][i]]);
    }
    for(i = 1; i < n; i++){
        for(j = 0; j < Bcnt; j++){
            if(dp[i-1][B[j]] < inf){
                for(k = 0; k < m[i]; k++){
                    if(bw[i][k] >= B[j])
                        dp[i][B[j]] = min(dp[i][B[j]], dp[i-1][B[j]] + p[i][k]);
                    else
                        dp[i][bw[i][k]] = min(dp[i][bw[i][k]], dp[i-1][B[j]] + p[i][k]);
                }
            }
        }
    }
    long double ans = 0;
    for(i = 0; i < Bcnt; i++){
        if(dp[n-1][B[i]] < inf)
            ans = max(ans, long double(B[i]) / long double(dp[n-1][B[i]]));
    }
    return ans;
}

int main(){
    int t, n;
    int i, j, k;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
        scanf("%d", &n);
        Bcnt = 0;
        for(i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d", &m[i]);
            for(j = 0; j < m[i]; j++){
                scanf("%d %d", &bw[i][j], &p[i][j]);
                B[Bcnt++] = bw[i][j];
            }
        }
        printf("%.3lf\n", solve(n));
    }
    return 0;
}