LeetCode OJ 之 House Robber（抢劫犯）

最新推荐文章于 2024-08-09 18:00:00 发布

思翊

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分类专栏： Leetcode OJ

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本文深入探讨了如何利用动态规划算法为一名专业抢劫犯制定最优策略，以在不惊动警察的情况下实现最大收益。通过分析相邻房屋之间的安保系统约束，我们构建了一个数学模型，并通过迭代计算得出最优解。本文不仅提供了算法的详细解释，还给出了优化空间复杂度的代码实现，使得解决方案更具高效性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

You are a professional robber planning to rob houses along a street. Each house has a certain amount of money stashed, the only constraint stopping you from robbing each of them is that adjacent houses have security system connected and it will automatically contact the police if two adjacent houses were broken into on the same night.

Given a list of non-negative integers representing the amount of money of each house, determine the maximum amount of money you can rob tonight without alerting the police.

假设你是一个专业抢劫犯，计划抢劫一条街道的房子。每个房子内都有一定数量的钱，唯一限制你抢劫的是每相邻的两个房子都有安保系统连接。如果两个相邻的房子都被破门而入的话，安保系统会自动报警。

有一组非负整数代表每个房子内的钱数，判断如何在不惊动警察的情况下可以抢劫的最多钱数。

思路：

动态规划：假设 f [ i ] 表示到第 i 个房子抢到的钱，则可得到状态转移方程为：f [ i ] = max( f [ i - 2 ] + nums [ i ] , f [ i - 1 ]).

代码：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) 
    {
        int len = nums.size();
        if(len == 0) return 0;
        if(len == 1) return nums[0];
        if(len == 2) return max(nums[0] , nums[1]);
        vector<int> f(len , 0);
        f[0] = nums[0];
        f[1] = max(nums[0] , nums[1]);
        for(int i = 2 ; i < len ; i++)
            f[i] = max(f[i-2] + nums[i] , f[i-1]);
        return f[len-1];
    }
};

优化空间复杂度：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) 
    {
        int len = nums.size();
        int f0 = 0 , f1 = 0 , f2 = 0;
        for(int i = 0 ; i < len ; i++)
        {
            f2 = max(f0 + nums[i] , f1);
            f0 = f1 ; 
            f1 = f2;
        }
        return f2;
    }
};