每日学习一算法【4】01背包问题

• 回溯法： 01背包问题，用回溯法需要构造解的子集树以寻找最优解。只要左子节点是可一个可行结点，搜索就进入其左子树。对于右子树时，先计算上界函数，以判断是否将其减去。

• 上界函数: 当前价值 + 剩余容量可容纳的最大价值。

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//回溯函数
void backtrack(int i)
{
    if(i>n)//结束条件
    {
        bestp = cp;
        return;
    }
    if(cw+w[i]<=c)//能放就放进去（左子树）
    {
        cw+=w[i];
        cp+=v[i];
        backtrack(i+1);//递归
        cw-=w[i];//恢复到不放入状态
        cp-=v[i];
    }
    if(bound(i+1)>bestp)//右子树
        backtrack(i+1);
}

//上界函数
double bound(int i)
{
    double lw= c-cw;
    double bd = cp;
    while(i<=n && w[i]<=lw)
    {
        lw-=w[i];
        bd+=v[i];
        i++;
    }
    if(i<=n)
        bd+=v[i]/w[i]*lw;
    return bd;  
}