Leetcode动态规划篇（0-1背包问题一维和二维dp实现）

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1.前提：什么是0-1背包

🤓情况描述：有n件物品和一个最多能背重量为w 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。每一件物品其实只有两个状态，取或者不取。
举一个例子，之后我们将拿这里例子进行后续分析
weight = []1,3,4]
value = [15,20,30]

物品	weight	value
物品0	1	15
物品1	3	20
物品2	4	30

2.实现：二维dp讲解

💯动态规划五部曲：
1.（重要）首先搞懂dp[i][j]代表的意思： 代表从0-i个物品中，取出任意个，放入容量为j的背包的价值总和。i表示取的物品，j表示背包容量
2.确定递推公式：
分为两个方向思考价值：一个是不放i物品，一个是放了i物品。
如果容量不满足：直接将上一个背包价值赋值给dp[i][j]
如果容量满足：
不放i物品价值，那么dp[i][j]就是未放i物品的价值，即dp[i-1][j]
放了i物品价值，那么此时最大价值：dp[i][j]应该是dp[i-1][j-weight[i]+value[i]]
两者取最大值比较即可
递推公式为：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
3.初始化dp数组：
如下图所示：
当背包容量为0的时候，所有价值为0；当i=0时，只有一个物品可供选择，所以物品0行值为15；之后当选择多起来之后，可以根据递推公式得出此时物品的价值。所以初始化dp[i][0]和dp[0][j]即可满足初始化条件，供我们后续计算物品价值。同时对于其他值，我们给初始化成0，这样我们在后续进行求最大值的时候不会对我们产生影响

背包种类/背包容量	0	1	2	3	4
物品0	0	15	15	15	15
物品1	0	0	0	0	0
物品2	0	0	0	0	0

代码实现：

   // 创建dp数组
        int goods = weight.length;  // 获取物品的数量
        //这里数组容量为什么要+1呢？
        //因为我们又添加了一个0，容量变成了5，此时size才为4，求n的时候，保证不越界，使求的n就是dp[i][n]，加一保证不越界和好使用
        int[][] dp = new int[goods][bagSize + 1];

        // 初始化dp数组
        // 创建数组后，其中默认的值就是0
        //为什么这里是以weight[0]作为其实值呢？，当只有一个物品时候，
        //要从容量符合的位置开始装，初始化第一行价值
        for (int j = weight[0]; j <= bagSize; j++) {
   
            dp[0][j] = value[0];
        }

4.确定遍历顺序： 因为dp数组需要知道之前的物品价值，才能求得价值最大值，所以遍历顺序是从前向后。

5.举例推导： 就以我们上面的例子来进行推导：
代码实现：二维dp模板