分支限界法解决01背包问题

1. 问题描述

设有n个物体和一个背包,物体i的重量为wi价值为pi ,背包的载荷为M, 若将物体i（1<= i <=n）装入背包,则有价值为pi . 目标是找到一个方案, 使得能放入背包的物体总价值最高.

设N=3, W=(16,15,15),   P=(45,25,25), C=30（背包容量）

2. 队列式分支限界法

可以通过画分支限界法状态空间树的搜索图来理解具体思想和流程

每一层按顺序对应一个物品放入背包（1）还是不放入背包（0）

步骤：

① 用一个队列存储活结点表，初始为空

② A为当前扩展结点，其儿子结点B和C均为可行结点，将其按从左到右顺序加入活结点队列，并舍弃A。

③ 按FIFO原则，下一扩展结点为B，其儿子结点D不可行，舍弃；E可行，加入。舍弃B

④ C为当前扩展结点，儿子结点F、G均为可行结点，加入活结点表，舍弃C

⑤ 扩展结点E的儿子结点J不可行而舍弃；K为可行的叶结点，是问题的一个可行解，价值为45</