同一个点在不同坐标系下的坐标变换关

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#三维坐标变换

本文介绍了一个涉及两个坐标系A和B的变换问题，通过变换矩阵R实现从一个坐标系到另一个坐标系中点P位置的转换。变换矩阵R的第一列描述了坐标系B的x轴相对于坐标系A的位置，第二列描述了y轴，第三列描述了z轴。

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假设：2个坐标系分别为A、B，有点P。





其中变换矩阵R由三列构成，第一列为坐标系B的x轴相对于坐标系A的描其中变换矩阵R由三列构成，第一列为坐标系B的x轴相对于坐标系A的描其中变换矩阵R由三列构成，第一列为坐标系B的x轴相对于坐标系A的描述，第二列为坐标系B的y轴相对于坐标系A的描述，第三列为坐标系B的z轴相对于坐标系A的描述。

空间上的点参考不同坐标系时的位置
u013073518的博客
08-06 1202
空间上的点参考不同坐标系时的位置 设O-xyz的方向向量为i,j,k, O’-x’y’z’的方向向量为i’,j’,k’; 设点P(x,y,z)是在坐标系O-xyz上的坐标; 在O’-x’y’z’上的坐标为： 1.计算旧坐标轴到新坐标轴夹角; 2.转轴变换公式计算坐标; O’-x’y’z’下的坐标 x’ = xcos(α1)+ycos(β1)+zcos(γ1); y’ = xcos(α2)+ycos(β2)+zcos(γ2); z’ = xcos(α3)+ycos(β3)+z*cos(γ3); ...
一个点在A坐标系下的坐标和在B坐标系下的坐标已知，求A坐标系下的另外一点在B坐标系下的坐标
08-02
一个点在A坐标系下的坐标和在B坐标系下的坐标已知，求A坐标系下的另外一点在B坐标系下的坐标 输入：1.已知点在A坐标系下的坐标 2.已指点在B坐标系下的坐标 3.未知点在A坐标系下的坐标 输出：未知点在B坐标系下的...
点在不同平面直角坐标系下的坐标转换
qq_41703202的博客
03-26 6603
点在不同坐标系下的坐标转换 1.拟解决问题 如下图所示， 已知O’1在蓝色坐标系XOY的坐标为(x01,y01 )； 已知O’2在蓝色坐标系XOY的坐标为(x02,y02 )； 已知O’1X’1与OX夹角为seita1； 已知O’2X’2与OX夹角为seita2； 将P1点在黑色区域坐标系X’1O’1Y’1下的坐标值(x1’,y1’)转化成蓝色坐标系XOY的坐标值(x1,y1 )；将P2点在黑色区...
深入理解坐标系的变换
最新发布
leehyukshuai的博客
06-10 834
本文研究了模型坐标系变换问题。给定模型点$p_1$在模型坐标系中的坐标$p^1_1$及其在世界坐标系中的位姿$(R^0_1, o^0_1)$，求解经过旋转$R^$和平移$t^$变换后的点$p_2$的世界坐标$p^0_2$。推导结果表明，变换后的坐标可通过$p^0_2 = R^R^0_1p^1_1 + o^0_1 + t^$计算，其中$R^*=R^0_2(R^0_1)^{-1}$。该公式揭示了变换的本质是将模型坐标系向量先转换到世界坐标系，再施加新的旋转平移。问题的核心在于理解不同坐标系间位姿转换的关系。
点在不同坐标系之间的变换问题（附orbslam位姿、地图点云旋转代码）
jUst3Doit的博客
03-08 5769
1.欧拉角求解旋转矩阵： 1.1基本旋转： 1.1.1绕X轴的旋转 在三维场景中，当一个点P(x,y,z)绕x轴旋转θ角得到点P’(x’,y’,z’)。由于是绕x轴进行的旋转，因此x坐标保持不变，y和z组成的yoz（o是坐标原点）平面上进行的是一个二维的旋转，可以参考上图（y轴类似于二维旋转中的x轴，z轴类似于二维旋转中的y轴），于是有： x′=x y′=ycosθ−zsinθ z′=ysinθ+zcosθ 写成（4x4）矩阵的形式 1.１.2 绕Y轴旋转 绕Y轴的旋转和绕X轴的旋转类似，Y坐标保持不变
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已知同一组点在不同坐标系下的坐标，如何求解两个坐标系之间的转换关系
我一定会有狗的博客
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例如，在城市建设中，需要将GPS采集的数据与城市地形图进行对比，这就需要对不同坐标系的坐标进行转换；在地质灾害预警中，通过GPS定位数据的转换，可以精确分析地面位移，提前预判潜在风险。 总的来说，GPS工具箱...
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今天一项工作要处理坐标变换，简单研究了下，原理如下： 图中，世界坐标系是(X,Y,Z)(X, Y, Z)(X,Y,Z)，局部坐标系是(X′,Y′,Z′)(X', Y', Z')(X′,Y′,Z′)，局部坐标系原点O′O'O′。 要转换的点是PPP。 OP=x∗i+y∗j+z∗kOO′=a∗i+b∗j+c∗k OP =x*i+...
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lyf's blog
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### 齐次变换矩阵在三个不同坐标系下的关系 在机器人学和计算机图形学中，齐次变换矩阵用于描述物体的位置和姿态变化。当涉及到多个坐标系时，理解这些坐标系之间如何通过齐次变换矩阵相互转换至关重要。 #### 坐标系间的相对位置表示 假设存在三个不同的坐标系：世界坐标系 \( W \)，基座坐标系 \( B \)，以及末端执行器坐标系 \( E \)[^1]。为了表达这三个坐标系之间的关系，可以定义如下齐次变换矩阵： - **从世界坐标系到基座坐标系** 的变换矩阵记作 \( {}^{W}T_{B} \) - **从基座坐标系到末端执行器坐标系** 的变换矩阵记作 \( {}^{B}T_{E} \) 因此，如果要得到 **从世界坐标系直接到末端执行器坐标系** 的变换，则可以通过连乘上述两个变换矩阵来获得: \[{}^{W}T_E = {}^{W}T_B * {}^{B}T_E\] 这表明任何一点 P 在世界坐标系中的位置可通过先将其映射至基座坐标系再进一步映射到末端执行器坐标系而得[^2]。 #### 实际应用案例分析 考虑一个具体的例子，在MATLAB环境中利用四元数完成旋转操作并验证其效果。给定一组欧拉角（roll-pitch-yaw），可构建相应的旋转矩阵并通过 `rpy2tr` 函数转化为齐次变换形式；接着创建单位四元数对象来进行逆运算测试，最后将向量 `[1 0 0]'` 应用此变换查看结果是否符合预期[^4]: ```matlab q = UnitQuaternion(rpy2tr(0.1, 0.2, 0.3)); inv_q = inv(q); result = q*inv_q; rotation_matrix = q.R; transformed_vector = q*[1; 0; 0]; ``` 这段代码展示了如何基于已知的角度参数计算出所需的变换，并检验了该变换的有效性。
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