航电ACM [hdu-2049] 不容易系列之(4)——考新郎

不容易系列之(4)——考新郎

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Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:

首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;

然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.

最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2 2 2 3 2

Sample Output

1 3

分析

这是一道递推、错排题。

错排思路和上一道题航电ACM [hdu-2048] 神、上帝以及老天爷一样。

需要注意的是，这不是单纯的 m 个人错排，而是要从 n 个人中选取 m 个人错排。这也就是一个组合公式。

算法代码

import java.util.Scanner;

public class Main {

    private static long[] factorial = new long[21];// 存储1—20的阶乘结果
    private static long[] errors = new long[21];// 存储m(1<m<=20)个人的错排数

    static {
        factorial[0] = factorial[1] = 1;
        for (int i = 2; i < 21; i++) factorial[i] = factorial[i - 1] * i;
        errors[1] = 0;
        errors[2] = 1;
        for (int i = 3; i < 21; i++) errors[i] = (i - 1) * (errors[i - 1] + errors[i - 2]);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int c = scanner.nextInt();
        while (c-- != 0) {
            int n = scanner.nextInt();
            int m = scanner.nextInt();
            long cnm = factorial[n] / (factorial[n - m] * factorial[m]);
            System.out.println(errors[m] * cnm);
        }
    }

}