对Open CV 中的平面划分相关函数使用探索

任意点集的三角网格化(triangulation)问题一直是人们密切关注的问题。三角网格化问题在许多领域有广泛应用。Delaunay 三角剖分是目前研究应用最广的一种剖分方法，因其具备很多优点，以下简单列举两条：

空外接圆性质：在由点集V-生成的D-三角网中，每个三角形的外接圆均不包含该点集的其他任意点。

最大最小角度性质：在由点集V-生成的D-三角网中，所有三角形中的最小角度是最大的。

Open CV中有Delaunay的实现，极大地方便了广大科研工作者。尽管Open CV提供了详细的文档，并且提供了相关sample，但是由于对原文档及参考书籍[1,3,4]的理解上的不足，笔者在使用过程中仍然遇到很多问题，下面将自己的一些理解及探索进行总结，谬误之处望大家批评指正。请注意，这里并不会详细介绍Open CV如何进行delaunay划分，请参考Open CV自带的示例程序delaunay.c.

1. 也说“四方边缘（Quad-edge）”结构

图1 边e以及与边e相关的边(该图来自Open CV文档)

这个结构图非常难懂(对我而言)，但是非常关键，是Open CV 平面划分的最基本元素，数据结构如下：

01. /* quad-edge structure fields */

02. #define CV_QUADEDGE2D_FIELDS()     \

03. int flags;                     \

04. struct CvSubdiv2DPoint* pt[4]; \

05. CvSubdiv2DEdge  next[4];

06.  

07. typedef struct CvQuadEdge2D

08. {

09. CV_QUADEDGE2D_FIELDS()

10. }

11. CvQuadEdge2D;

这个结构的关键数据是数组next[4],其按顺序存放四条边（代码）：e,eRot以及它们的反向边。注：我这里用“边代码”，原因是Open CV是用long型的代码来表示平面划分的一条边。

eLnext: e的左方区域（或上方区域）是一个多边形，e是其中一条边，eLnext是指向这个区域的另一条边，这个描述有点类似于数据结构中的十字链表的表示法，与e是连接在一起的；

eRnext: 理解同eLnext,只不过是指向e的右方区域（或下方区域）的另一条边，与e是连接在一起的；

eDnext: 与e共“目的点”的另一条边；

eOnext: 与e共“出发点”的另一条边；

eRot: e的对偶边，这就没什么好解释的了。

在了解这些知识点后，我们可以获得如下的应用：

2. 应用1－在Delaunay划分结束后获取三角形连接关系

(1) 首先，以边e开始循环查找与其相连的两条边就可以找到一个三角形，对所有边进行相同操作，就可以找到许多三角形，注意，这其中有许多重复的边，需要进行判断。主要代码如下：

01. for( i = 0; i < total; i++ ) // total是边数目，可以参考Open CV示例程序delaunay.c

02. {

03. CvQuadEdge2D* edge = (CvQuadEdge2D*)(reader.ptr);

04.  

05. if( CV_IS_SET_ELEM( edge ))

06. {

07. CvSubdiv2DEdge e = (CvSubdiv2DEdge)edge;

08. CvSubdiv2DEdge t = e;

09. CvPoint buf[3];

10. int iPointNum = 3;

11.  

12. for(int j = 0; j < iPointNum; j++ ){

13. CvSubdiv2DPoint* pt = cvSubdiv2DEdgeOrg( t );

14. if( !pt ) break;

15. buf[j] = cvPoint( cvRound(pt->pt.x), cvRound(pt->pt.y));

16. t = cvSubdiv2DGetEdge( t, CV_NEXT_AROUND_LEFT );

17. }

18. if (j == iPointNum) {

19.  

20. AddTriangle(buf);        // 添加三角形

21. }

22.  

23. CV_NEXT_SEQ_ELEM( elem_size, reader );

24. }

(2) 其次，因为在Delaunay划分中，所有边是有方向的，光通过e进行轮循可能会遗失部分三角形，因此同时还得以e的反向边进行轮循，上面的代码可以改为如下：

01. Bool FindTriangleFromEdge(CvSubdiv2DEdge e)

02. {

03. CvSubdiv2DEdge t = e;

04. CvPoint buf[3];

05. CvPoint *pBuf = buf;

06. int iPointNum = 3;

07.  

08. for(int j = 0; j < iPointNum; j++ ){

09. CvSubdiv2DPoint* pt = cvSubdiv2DEdgeOrg( t );

10. if( !pt ) break;

11. buf[j] = cvPoint( cvRound(pt->pt.x), cvRound(pt->pt.y));

12. t = cvSubdiv2DGetEdge( t, CV_NEXT_AROUND_LEFT );

13. }

14. if (j == iPointNum) {

15.  

16. AddTriangle(buf);        // 添加三角形

17. return true; 

18. }

19.  

20. return false;

21. }

22.  

23.  

24. // 调用代码如下   

25.  

26. for( i = 0; i < total; i++ )

27. {

28. CvQuadEdge2D* edge = (CvQuadEdge2D*)(reader.ptr);

29.  

30. if( CV_IS_SET_ELEM( edge ))

31. {

32. CvSubdiv2DEdge e = (CvSubdiv2DEdge)edge;

33. FindTriangleFromEdge(e);

34.  

35. CvSubdiv2DEdge e1 = (CvSubdiv2DEdge)edge+2; //即next[2]

36.  

37. FindTriangleFromEdge(e1);

38. }

39. CV_NEXT_SEQ_ELEM( elem_size, reader );

40. }

在上面的代码中，是直接采用数组位移法进行各种边的对应的(即edge+2)，不过Open CV已经有了自己的实现函数：cvSubdiv2DRotateEdge，上面用红色粗体标注的语句可以换为：

1. CvSubdiv2DEdge e1 = cvSubdiv2DRotateEdge((CvSubdiv2DEdge)edge,2);

对于16个点的输入，Delaunay分割的结果如图2所示。

3. 应用2－在Vonoroi划分结束后获取多边形

参考Delaunay.c中的函数：void paint_voronoi( CvSubdiv2D* subdiv, IplImage* img );结果如图3所示。

有了应用1的分析，理解这段代码也很容易。

图2. 16个点的Delaunay三角剖分结果	图3. 相应的Voronoi划分结果

注：读者要编译附带源程序，请安装Open CV库1.0正式版（最好安装在默认目录，否则需要修改工程配置路径）。

参考文献

1.刘瑞祯，于仕琪. Open CV教程. 北京航空航天大学出版社. 2007年6月

2.高晓

代码地址：http://download.youkuaiyun.com/detail/u011206733/8149671