opengl 学习小结 （二）——简单三角剖分

  前一阵子一直在忙qt3d的一个项目，主要是被三角剖分的部分给难住。需要从一张图片中提取封闭轮廓，然后在qt3d中将这些轮廓立体呈现出来。qt3d中只提供了三角形和四边形的绘制接口，所以想要将任意一个封闭多边形画出来，必须要进行平面多边形的三角剖分（所谓三角剖分就是将一个多边形或一个曲面，用互不重叠的三角形拼凑出来，类似于微积分中的用小的线段逼近一条曲线一样，这里用许多的小三角形逼近一个曲面）。我处理的多边形是最简单的一类，不含孔洞不自相交的多边形。

一、基础知识

如何判断两条线段不相交：有两条线段ab和cd，令u = (a-c)x(d-c)，v = (b-c)x(d-c)；p = (c-a)x(b-a)，q = (d-a)x(b-a)。若u·v≤0且p·q≤0，ab与cd相交，否则不相交。

如何判断一个点是否在一个三角形内部：设三角形abc，顶点p，分别构造向量ab，ac，ap，pb，pc，三角形的面积可以通过两条边向量的叉积表示，S△abc = 0.5*abs(abxac);分别计算S△abc，S△abp，S△acp，S△pbc，若 |S△abc - （S△abp + S△acp + S△pbc）|<0.005那么说明p点在△abc的内部或者边缘上。

如何判断一个多边形 的顶点是凹点还是凸点：这个需要结合顶点序列的方向来判断，