bzoj 1257：余数之和sum

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本文介绍了一道经典的算法题目——CQOI2007的余数之和问题，并提供了详细的解析过程及高效算法实现。通过分析k除以i的余数规律，利用等差数列性质简化计算。

1257: [CQOI2007]余数之和sum

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Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

对于每一个i，从1到n。余数即k-ceil(k/i)*i。发现就是ceil(k/i)是成段的，直接算每段有多少个，对结果的贡献量，每段是一个等差数列。

代码：

#pragma warning(disable:4996)
#include <iostream>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <deque>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
 
#define INF 0x333f3f3f
#define repp(i, n, m) for (int i = n; i <= m; i++)
#define rep(i, n, m) for (int i = n; i < m; i++)
#define sa(n) scanf("%d", &(n))
 
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 2e5 + 5;
const double PI = acos(-1.0);
 
ll ans, n, k;
 
void solve()
{
    ll le, ri;
    ll ans = 0;
    cin >> n >> k;
     
    if (n > k)
    {
        ans += (n - k)*k;
        n = k;
    }
    ans += n*k;
    for (le = 1; le <= n; le++)
    {
        ri = min(k / (k / le), n);
        ans -= (k / le)*(ri + le)*(ri - le + 1) / 2;
        le = ri;
    }
    cout << ans;
}
 
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE  
    freopen("i.txt", "r", stdin);
    freopen("o.txt", "w", stdout);
#endif
 
    solve();
    return 0;
}