51nod 1451：合法三角形枚举斜率

最新推荐文章于 2020-05-25 14:47:31 发布

2997ms

最新推荐文章于 2020-05-25 14:47:31 发布

阅读量826

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：好玩 51nod

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u010885899/article/details/50301791

51nod 同时被 2 个专栏收录

84 篇文章

订阅专栏

好玩

45 篇文章

订阅专栏

博客内容讲述了如何解决一个关于计算构成面积非0的三角形的三元组数量的问题。作者最初使用暴力方法失败，然后尝试通过枚举斜率并处理精度问题，最终通过扩大斜率规模并在数组中判重来解决问题。虽然时间效率不高，但成功通过测试。作者还提到，对斜率进行排序并扫面判重的方法更优。

1451 合法三角形

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

关注

有n个不同的点，问有多少组三元组能构成面积非0的三角形。

Input

单组测试数据。
第一行一个整数n (1 ≤ n ≤ 2000)，表示点的数目。
接下来n行，每行包含两个整数 xi, yi ( -100 ≤ xi, yi ≤ 100)，表示第i个点的坐标。输入保证点是两两不同的。

Output

输出合法的三角形数目。

Input示例

Output示例

完全是水过的，感觉斜率在精度上还可以再卡我几次。。。

一开始按照x点坐标来暴力，T掉了，想也是，一个6层循环。。。

然后考虑枚举斜率，判重。但因为斜率是double型，搞了一个map<double,int>，结果精度上还是不行。

把斜率扩大很多很多倍，开了一个很大很大的数组，一开始memset又把我给T了，最后记录了一下数值，终于算是水过了。

A了之后看了别的人的做法，用double数组记录，排一下序，再去扫一遍判重是一个更好的做法。

代码：

#pragma warning(disable:4996)  
#include <iostream>  
#include <algorithm>  
#include <cmath>  
#include <vector>  
#include <string>  
#include <cstring>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll n;
ll x[2005], y[2005];
ll appear[8000005];
int vis[8000005];

void input()
{
	int i;
	scanf("%lld", &n);

	for (i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%lld%lld", &x[i], &y[i]);
}

void solve()
{
	int i, j, k, h;
	ll repeat = 0;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		k = 0;
		for (j = i + 1; j <= n; j++)
		{
			double xx = x[j] - x[i];
			double yy = y[j] - y[i];
			double res;
			if (xx == 0)
			{
				res = 8000004;
			}
			else
			{
				res = yy / xx * 20000 + 4000000;
			}
			int r = res;
			repeat += appear[r];
			if (appear[r] == 0)
			{
				vis[k] = r;
				k++;
			}
			appear[r]++;
		}
		for (h = 0; h < k; h++)
		{
			appear[vis[h]] = 0;
		}
	}
	printf("%lld\n", n*(n - 1)*(n - 2) / 6 - repeat);
}

int main()
{
	//freopen("i.txt", "r", stdin);
	//freopen("o.txt", "w", stdout);

	input();
	solve();

	return 0;
}

重新写了一下上面那个思路的，这个比之前的靠谱多了，相对来说时间会长一些。

代码：

#pragma warning(disable:4996)  
#include <iostream>  
#include <algorithm>  
#include <cmath>  
#include <vector>  
#include <string>  
#include <cstring>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;

#define eps 1e-6

ll n;
ll x[2005], y[2005];
double xy[4000005];

void input()
{
	int i;
	scanf("%lld", &n);

	for (i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%lld%lld", &x[i], &y[i]);
}

void solve()
{
	ll i, j, k, h;
	ll repeat = 0;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		k = 0;
		for (j = i + 1; j <= n; j++)
		{
			double xx = x[j] - x[i];
			double yy = y[j] - y[i];
			double res;
			if (xx == 0)
			{
				res = 4000002;
			}
			else
			{
				res = yy / xx + 2000000;
			}
			xy[k++] = res;
		}
		sort(xy, xy + k);
		j = 0;
		for (h = 1; h < k; h++)
		{
			if (abs(xy[h] - xy[j]) > eps)
			{
				repeat += (h - j)*(h - j - 1) / 2;
				j = h;
			}
		}
		repeat += (h - j)*(h - j - 1) / 2;
	}
	printf("%lld\n", n*(n - 1)*(n - 2) / 6 - repeat);
}

int main()
{
	//freopen("i.txt", "r", stdin);
	//freopen("o.txt", "w", stdout);

	input();
	solve();

	return 0;
}