最大公约数表示斜率+枚举 149. 直线上最多的点数

最新推荐文章于 2024-07-20 23:16:00 发布

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这是一篇关于解决直线上最多点数问题的博客，通过求解两点斜率的最大公约数来表示斜率。难点包括斜率的特殊表示（如0斜率和无穷斜率），处理重复点，以及使用辗转相除法求解最大公约数。解题策略是遍历所有点，计算斜率并统计相同斜率的点的数量。

149. 直线上最多的点数

给定一个二维平面，平面上有 n 个点，求最多有多少个点在同一条直线上。

示例 1:

输入: [[1,1],[2,2],[3,3]]
输出: 3
解释:
^
|
|        o
|     o
|  o  
+------------->
0  1  2  3  4

示例 2:

输入: [[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]]
输出: 4
解释:
^
|
|  o
|     o        o
|        o
|  o        o
+------------------->
0  1  2  3  4  5  6

解题
思路：对每个点，遍历其他所有点，得到斜率：满足该斜率的点的个数；

难点
（1）斜率的表示方法：求出每条线的xy只差的gcd，得到最小表示数，即分数，表示斜率；
遇到0斜率或无穷斜率可用1，0、0，1表示；
（2）除法表示斜率，小数点无法做到完全精确；
需要对0斜率和无穷斜率特殊处理；
（3）对起始点的重复点需要统计，并且跳过计算；

class Solution {
public:
    int maxPoints(vector<vector<int>>& points) {
        int n=points.size();
        if(n<3) return n;        //3个点内必有直线
        
        int res=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int x1=points[i][0];
            int y1=points[i][1];
            int dup=0;
            int maxdots=0;  //每个点里的最大值
            for(int j=0;j<n;j++){
                
                if(i==j) continue;
                int x2=points[j][0]-x1;
                int y2=points[j][1]-y1;
                int G1=gcd(x2,y2);
                if(!x2&&!y2) {
                    dup++;
                    continue;
                }
                x2/=G1;
                y2/=G1;
                string key=to_string(i)+"#"+to_string(x2)+"#"+to_string(y2);
                map[key]++;
                maxdots=map[key]>maxdots? map[key]:maxdots;
            }
            res=max(res,maxdots+dup);   //这里把dup加上——重复点
        }
        return res+1;
    }
private:
    int gcd(int dx,int dy){
        if(!dy) return dx;
        return gcd(dy,dx%dy);
    }
    unordered_map<string,double> map;
};

//重复点
//斜率0——可用0，1 和 1，0 表示

gcd：辗转相除法求最大公约数

int gcd(int x,int y)
{
	if(!y) return x;
	return gcd(y,x%y);
	}

用大的余小的，大的变为小的，小的变为该余数；
循环直到小的变为0时，返回大的，即为公约数；