51nold 1451 合法三角形【数学几何】

最新推荐文章于 2023-10-19 19:36:35 发布

leibniz_zhang

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分类专栏： 51nod oj 数学几何

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本文介绍了一种算法，用于计算给定点集中能构成非零面积三角形的数量。通过排除三点共线的情况，利用斜率比较和数学组合实现高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1451 合法三角形

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

关注

有n个不同的点，问有多少组三元组能构成面积非0的三角形。

Input

单组测试数据。
第一行一个整数n (1 ≤ n ≤ 2000)，表示点的数目。
接下来n行，每行包含两个整数 xi, yi ( -100 ≤ xi, yi ≤ 100)，表示第i个点的坐标。输入保证点是两两不同的。

Output

输出合法的三角形数目。

Input示例

Output示例

思路：

就是求三点不共线的个数 = 组合总数 - 三点共线个数

-.-三点共线可以两点到另一点的斜率来判断-.-

代码：

#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
struct node{
	short x,y;
}dian[2222];
bool cmp(node xx,node yy)
{
	return xx.x<yy.x;
}
int lp,n;
int hh[220],li[220];
struct nn{
    int x,y;
}ko[2222];
bool cc(nn xx,nn yy)
{
    if (xx.x!=yy.x)
        return xx.x<yy.x;
    return xx.y<yy.y;
}
short gcd(short a,short b)
{
    if (a<b)
    {
        short c;
        c=a;
        a=b;
        b=c;
    }
    if (a%b==0)
        return b;
    else
        return gcd(b,a%b);
}
LL gg(int xx)//不平行于x,y的共线
{
    short x,y,p;
    lp=0;
    for (int i=xx+1;i<=n;i++)
    {
        x=dian[i].x-dian[xx].x;
        y=dian[i].y-dian[xx].y;
        if (x==0||y==0)
            continue;
        p=gcd(abs(x),abs(y));
        x/=p;y/=p;
        ko[lp].x=x;
        ko[lp++].y=y;
    }
    sort(ko,ko+lp,cc);
    LL ans=0;
    int k=1;
    for (int i=1;i<lp;i++)
    {
        if (ko[i].x==ko[i-1].x&&ko[i].y==ko[i-1].y)
            k++;
        else
        {
            if (k>1)
            ans+=k*(k-1)/2;
            k=1;
        }
    }
    if (k>1)
        ans+=k*(k-1)/2;
    return ans;
}
void init()
{
    memset(hh,0,sizeof(hh));
    memset(li,0,sizeof(li));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (dian[i].x<0)
            hh[100-dian[i].x]++;
        else
            hh[dian[i].x]++;
        if (dian[i].y<0)
            li[100-dian[i].y]++;
        else
            li[dian[i].y]++;
    }
}
LL hang()//x相同
{
    LL ans=0,k;
    for (int i=0;i<202;i++)
    {
        if (hh[i]>2)
        {
            k=hh[i]*(hh[i]-1)*(hh[i]-2)/6;
            ans+=k;
        }
    }
    return ans;
}
LL lie()//y相同
{
    LL ans=0,k;
    for (int i=0;i<202;i++)
    {
        if (li[i]>2)
        {
            k=li[i]*(li[i]-1)*(li[i]-2)/6;
            ans+=k;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%hd%hd",&dian[i].x,&dian[i].y);
 	sort(dian+1,dian+1+n,cmp);
 	LL ans=0;
 	for (int i=1;i<n-1;i++)
    {
        ans+=gg(i);
    }
    LL io;
    io=(LL)n*(n-1)*(n-2)/6;
    io-=ans;
    init();
    io-=hang();
    io-=lie();
    printf("%lld\n",io);
 	return 0;
}