《算法零基础100讲》之 第六十四讲：二分图匹配问题

第六十四讲：二分图匹配问题

内容概述

二分图匹配问题是指在一个二分图中找到最大匹配的边数。二分图是指图的顶点可以被分成两个不相交的集合，使得图中的每一条边都连接着两个不同集合中的顶点。

关键概念

• 二分图：图的顶点可以被分成两个不相交的集合，使得图中的每一条边都连接着两个不同集合中的顶点。
• 最大匹配：在二分图中找到最大数量的边，使得这些边没有公共顶点。
• 匈牙利算法：一种用于求解二分图最大匹配的算法。

示例问题

给定一个二分图，找出最大匹配的边数。

匈牙利算法

算法步骤

1. 初始化匹配数组 match，表示每个顶点的匹配情况。
2. 对每个未匹配的顶点，尝试通过DFS找到增广路径。
3. 如果找到增广路径，则更新匹配数组。
4. 重复上述步骤，直到无法找到增广路径。

示例代码

C#

csharp

using System;
using System.Collections.Generic;

class Program
{
    static void Main(