《算法零基础100讲》之 第六十三讲：欧拉路径与欧拉回路

第六十三讲：欧拉路径与欧拉回路

内容概述

欧拉路径和欧拉回路是图论中的重要概念，主要用于判断图中是否存在一条路径或回路，使得每条边恰好被访问一次。

关键概念

• 欧拉路径（Eulerian Path）：图中的一条路径，使得每条边恰好被访问一次。
• 欧拉回路（Eulerian Circuit）：图中的一条回路，使得每条边恰好被访问一次。
• 欧拉路径的条件：
  • 对于无向图：恰好有两个顶点的度为奇数，其余顶点的度为偶数。
  • 对于有向图：恰好有一个顶点的出度比入度大1，恰好有一个顶点的入度比出度大1，其余顶点的入度等于出度。
• 欧拉回路的条件：
  • 对于无向图：所有顶点的度为偶数。
  • 对于有向图：所有顶点的入度等于出度。

示例问题

给定一个无向图或有向图，判断是否存在欧拉路径或欧拉回路，并输出路径或回路。

无向图的欧拉路径与欧拉回路

算法步骤

1. 检查图中顶点的度数，判断是否存在欧拉路径或