欧拉角转轴角

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于 2024-11-07 11:38:09 发布

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分类专栏： c++ pcl点云处理文章标签：点云处理 3D视觉 PCL 算法矩阵

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/twnkie/article/details/143590042

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将欧拉角转换为轴角表示是3D图形学、动画、机器人学等领域的一项重要任务。欧拉角通过三个独立的旋转角度（通常是绕固定轴的旋转）来表示旋转，而轴角表示则使用一个单位旋转轴和一个旋转角度来描述旋转。

1 原理介绍

欧拉角表示：
- 欧拉角由三个旋转角度组成，通常为(α,β,γ)。
- 不同的旋转顺序（如XYZ、ZYX等）会影响最终的旋转结果。
- 欧拉角容易造成万向节死锁问题。
轴角表示：
- 由单位向量v=(vx,vy,vz)和旋转角度θ组成。
- 描述绕轴vv旋转θθ角度的旋转。

2 数学公式推导

从欧拉角到旋转矩阵：

假设我们使用ZYX顺序（即首先绕Z轴旋转

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轴角转欧拉角

twnkie的博客

11-07

490

轴角表示由单位向量 v=(vx,vy,vz) 和旋转角度 θ 组成。描述的是绕轴 v 旋转 θ 角度的旋转。欧拉角表示由三个旋转角度（α,β,γ）组成，通常分别对应绕固定坐标轴的旋转。欧拉角的顺序（例如，ZYX或XYZ）决定了旋转的顺序和方向。

轴角与旋转矩阵、欧拉角与旋转矩阵、四元数与旋转矩阵的转换

qq_58060770的博客

02-11

805

六、旋转矩阵转换成四元数。一、轴角转换成旋转矩阵。三、旋转矩阵转换成欧拉角。四、欧拉角转换成旋转矩阵。五、四元数转换成旋转矩阵。二、旋转矩阵转换成轴角。

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四元数、变换矩阵、欧拉角、轴角的转换关系详解

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03-24

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描述空间变换通常有四种描述方式，分别是四元数、变换矩阵、欧拉角、轴角，探讨这四种方法之间的关系。大致的关系如图：轴角轴角一种几何描述方法。轴角定义了一个转动轴和转动角，沿着转动轴方向逆时针旋转为转动正方向，具体如下图： θ=θe⃗ 其中向量e为转轴，模长为θ角。 欧拉角 欧拉角就是物体绕坐标系三个坐标轴(x,y,z轴）的旋转角度。由于涉及到坐标系，学习SLAM的应该会经常遇到全局坐标系和局部坐标系，因此，根据不同的坐标系以及分解的顺序不同，欧拉角表达具有多样性，根据坐标系的不同一般分

三维旋转：欧拉角、四元数、旋转矩阵、轴角之间的转换

最新发布

木牛的博客

04-16

2031

早些年在鹅厂实习了一段时间，因为没有什么特别紧急的需求(hahahahaha)，所以主要花在了学习和捣鼓一些小工具上。有一个小需求是要实现鼠标拖动球体的转动，然后发现我不再能只用欧拉角来糊弄过去了。然后又发现，网上大部分资料的采用的欧拉角顺规都是xyz，然后我基于D3D11的辣鸡框架用了zxy，公式不太能直接套用，于是摸了两三天鱼，整理了一下几种三维旋转表示（欧拉角，四元数，旋转矩阵，轴角）与他们之间的相互转换的资料，并且加入了自己的一些推导，

三维旋转笔记:欧拉角/四元数/旋转矩阵/轴角-记忆点整理

周陆军的博客，分享it技术。

08-07

2411

在看《欧拉角、旋转矩阵、四元数合辑》，就之前所学做点笔记，以便以后再次复习。先复习先基本概念坐标系我们为了能够科学的反映物体的运动特性，会在特定的坐标系中进行描述，经常要用到以下几种坐标系：大地坐标系统地心固定坐标系统本地北东地坐标系统机载北东地坐标系统机体轴坐标系统其中3、4、5都是我们建模、设计控制律时经常使用的坐标系，描述物体（刚体）位姿信息的6个自由度信息都是在这三个坐标系中产生的。机体轴坐标系的原点固连于飞行器重心.

【Unity】Unity 欧拉角、四元数、万向节死锁、四元数转轴角

一个普普通通的游戏开发者

09-09

4382

所以我们要了解的是，欧拉旋转是一定要有顺序的。这样的问题其实是无法避免的，但是我们可以根据物体的旋转情况对此进行优化，这个优化的方法就是给三个轴指定一个新的层级顺序。欧拉角的旋转就是沿着万向节的轴旋转的。目前人类最常用也最容易理解的方式是先沿着X轴旋转，再沿着Y轴旋转，最后沿着Z轴旋转，最后达到目标旋转角度。在使用欧拉旋转的情况下，万向节锁的情况是无法避免的，为了更好的表示旋转，Unity引入了四元数的概念。Unity的优化方案：在万向节死锁的情况下，规定沿z轴完成绕竖直轴的全部旋转，即此时y轴旋转为0。

欧拉角，轴角，四元数与旋转矩阵详解

tt丫的博客

07-13

1万+

入门小菜鸟，希望像做笔记记录自己学的东西，也希望能帮助到同样入门的人，更希望大佬们帮忙纠错啦~侵权立删。目录一、欧拉角1、静态定义2、欧拉角的表示 3、欧拉角表示的优缺点 4、欧拉角的万向节死锁（静态不存在万向锁的问题）二、四元数1、提出意义和定义（含轴角）2、四元数的相关计算法则3、四元数的极形式4、四元数的使用举例5、四元数的优缺点三、四元数和欧拉角间的相互转化1、四元数转为欧拉角2、欧拉角转为四元数四、旋转矩阵对于在三维空间里的一个参考系，任何坐标系的取向，都可以用三个欧拉角来表现。来一个经典的示例

欧拉角，欧拉轴和角度的四元数：欧拉角的四元数。欧拉主旋转角和欧拉旋转轴。-matlab开发

05-30

在三维空间中，表示物体旋转的方法有很多种，其中欧拉角是一种常见的表示方式。欧拉角通过三个连续的旋转来描述物体的全方位转动，通常用三个角度（如俯仰、偏航和翻滚）来表示。然而，在计算机图形学和飞行控制等...

旋转的数学表达：欧拉角、轴向角、四元数与矩阵

游戏程序员刘宇

03-04

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本文发布于游戏程序员刘宇的个人博客，长期更新，转载请注明源地址，博客园同步更新https://www.cnblogs.com/xiaohutu/p/10979936.html 数学，是人类对客观世界中数量关系和空间形式本质特征进行研究的科学。对同样的某一特征或者关系，可以根据需求用不同的数学符号、定义和过程来表达。在游戏引擎中，我们也有很多这样的例子，比如本文说到的旋...

欧拉角、四元数、旋转矩阵、轴角之间的转换

weixin_35756373的博客

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欧拉角、四元数、旋转矩阵和轴角都是表示三维旋转的不同方式。 欧拉角是由三个轴角组成，按照顺序分别表示绕x轴旋转的角度、绕y轴旋转的角度、绕z轴旋转的角度。四元数是由四个实数组成，表示旋转的方向和角度。旋转矩阵是由3*3的实数组成的矩阵，表示旋转的线性变换。轴角就是由一个单位向量和一个角度组成，表示绕着该单位向量旋转角度的意思。它们之间可以相互转换。具体方法需要根据需要选择相应的公式进行转换...

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3月22 坐标系转换，旋转矩阵，仿射变换，例子，相机与世界，欧拉角与轴角公式，一个坐标系下面的轨迹

Hali_Botebie的博客

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最近看一个程序云里雾里于是彻底研究了一顿，如果有错误，各位不吝指出

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Salted fish in hand, I have the world.

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四元数，旋转矩阵，轴角，欧拉角的相互转换（原理+Eigen代码实现）

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qq_33913063的博客

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四种三维空间旋转表示方法“轴角、旋转矩阵、欧拉角、四元数”之间的相互转换总结

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最近在写BA（bundle adjustment）的时候，遇到了各种不同旋转表示方式的转换问题。之前理解的一知半解的，就有点懵，于是又百度看了一下，就找到了一篇总结的很到位的知乎，就想把它引进到优快云上哈哈哈。上链接： https://zhuanlan.zhihu.com/p/45404840 这篇文章写的挺清楚的，包括轴角、旋转矩阵、欧拉角、四元数之间的转换。不过我发现文章里还少了四元数转轴角的操作，很简单，就在下面小小补充一下：设四元数q = q0+q1i+q2j+q3k对应的轴角为（θ,k），其中

欧拉角、轴角与四元数

YiYeZhiNian的博客

06-15

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1、欧拉角 欧拉角使用最简单的x,y,z值来分别表示在x，y，z轴上的旋转角度，其取值为0-360(或者0-2pi），一般使用roll，pitch，yaw来表示这些分量的旋转值。需要注意的是，这里的旋转是针对世界坐标系说的，这意味着第一次的旋转不会影响第二、三次的转轴。 欧拉角容易出现的问题是 1）不易在任意方向的旋转轴插值； 2）万向节死锁； 3）旋转的次序无法确定。 2、轴角轴角用一个以单位矢量定义的旋转角，再加上一个标量定义的旋转角来表示旋转。通常的表示[x,y,z,theta]，前面三个表示轴，最

三维旋转--欧拉角

qq_44092699的博客

02-07

4611

它由三个角度组成，分别是绕固定的坐标轴（通常是X轴、Y轴和Z轴）旋转的角度。

欧拉角坐标系转换

12-20

2734

总之，在进行欧拉角坐标系转换时，需要注意轴和旋转顺序、角度范围、奇异性、精度问题、异常处理、单位问题、插值方法、高斯坐标系与欧拉角坐标系的转换和参考系的选择等问题，以确保转换结果的正确性和可靠性。欧拉角是用于描述物体在三维空间中的旋转的数学工具，它包括绕三个轴的旋转，分别是绕x轴的旋转角度α、绕y轴的旋转角度β和绕z轴的旋转角度γ。例如，绕x轴的旋转角度α的范围是[-∞, ∞]，绕y轴的旋转角度β的范围是[-∞, ∞]，绕z轴的旋转角度γ的范围是[0, 2π]。不同的插值方法可能会对转换结果产生影响。

从旋转矩阵中提取欧拉角或轴角表示物体的姿态信息。

06-07

从旋转矩阵中提取欧拉角或轴角是一种常见的方法，用于表示物体的姿态信息。以下是两种常见的方法： 1. 从旋转矩阵中提取欧拉角。 欧拉角是一种常用的姿态表示方法，可以通过旋转矩阵计算得到。通常采用的欧拉角顺序是“roll-pitch-yaw”，即先绕X轴旋转roll角，再绕Y轴旋转pitch角，最后绕Z轴旋转yaw角。以下是一个简单的Python代码示例： ```python import numpy as np # 假设旋转矩阵为R R = np.array([[0.707, -0.707, 0], [0.707, 0.707, 0], [0, 0, 1]]) # 计算欧拉角 yaw = np.arctan2(R[1, 0], R[0, 0]) pitch = np.arctan2(-R[2, 0], np.sqrt(R[2, 1]**2 + R[2, 2]**2)) roll = np.arctan2(R[2, 1], R[2, 2]) # 打印欧拉角 print("Yaw: ", yaw) print("Pitch: ", pitch) print("Roll: ", roll) ``` 这个代码片段通过旋转矩阵计算了物体的欧拉角，假设旋转矩阵为[[0.707, -0.707, 0], [0.707, 0.707, 0], [0, 0, 1]]。计算欧拉角的过程中，需要使用arctan2函数，以避免由于分母为零而导致的错误。 2. 从旋转矩阵中提取轴角。轴角是一种简单的姿态表示方法，它由一个旋转轴和旋转角度组成。可以通过旋转矩阵计算得到。以下是一个简单的Python代码示例： ```python import numpy as np # 假设旋转矩阵为R R = np.array([[0.707, -0.707, 0], [0.707, 0.707, 0], [0, 0, 1]]) # 计算轴角 u, s, vh = np.linalg.svd(R - np.eye(3)) axis = u[:, 2] angle = np.arccos((np.trace(R) - 1) / 2) # 打印轴角 print("Axis: ", axis) print("Angle: ", angle) ``` 这个代码片段通过旋转矩阵计算了物体的轴角，假设旋转矩阵为[[0.707, -0.707, 0], [0.707, 0.707, 0], [0, 0, 1]]。其中，使用了SVD分解来计算旋转轴，然后计算旋转角度。需要注意的是，这种方法可能会存在一些数值问题，需要进行一些额外的处理，以确保得到正确的轴角。