numpy - 线段插值


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

line1 = np.array([[  8.52961447, -78.20367063,   1.45      ],
       [  8.56813782, -75.51640874,   1.45      ],
       [  8.6251203 , -72.7974809 ,   1.45      ],
       [  8.68567765, -70.09587369,   1.45      ],
       [  8.75721399, -67.47386859,   1.45      ],
       [  8.84516013, -64.98925429,   1.45      ],
       [  8.94979453, -62.64604742,   1.45      ],
       [  9.07109536, -60.40626443,   1.45      ],
       [  9.2049534 , -58.26199925,   1.45      ],
       [  9.34897763, -56.20273412,   1.45      ],
       [  9.50353983, -54.22013404,   1.45      ],
       [  9.71003019, -51.86334724,   1.45      ],
       [  9.92782242, -49.64561057,   1.45      ],
       [ 10.15775341, -47.5379025 ,   1.45      ],
       [ 10.40263339, -45.51569429,   1.45      ],
       [ 10.73538666, -43.00083777,   1.45      ],
       [ 11.06971288, -40.64564707,   1.45      ],
       [ 11.39709784, -38.26909549,   1.45      ]])

line2 = np.array([[  8.52961447, -78.20367063,   1.45      ],
       [  9.2049534 , -58.26199925,   1.45      ],
       [  9.34897763, -56.20273412,   1.45      ],
       [ 10.40263339, -45.51569429,   1.45      ],
       [ 10.73538666, -43.00083777,   1.45      ],
       [ 11.06971288, -40.64564707,   1.45      ],
       [ 11.39709784, -38.26909549,   1.45      ]])


# vision-1
def line_interpolate(line, min_interval=0.5):
    """

    Args:
        line (np.ndarray): with shape nx3, each elem represents 3d points(x, y, z).
        min_interval (float): the minimum physical interval(meter) between points.

    Returns:
        interpolated_line (np.ndarray): array, with shape mx3.

    """
    n_points = line.shape[0]
    if n_points == 1:
        return line

    minus = line[:-1] - line[1:]

    line_len = np.sqrt(np.stack([np.square(elem) for elem in minus]).sum(axis=-1)).sum()
    interval =  line_len / (n_points - 1)

    new_n_points = np.int32(np.ceil(n_points * interval / min_interval))

    if new_n_points <= n_points:
        return line

    point_range = np.linspace(0, n_points, n_points)
    new_point_range = np.linspace(0, n_points, new_n_points)

    new_points = []
    for i in range(line.shape[1]):
        new_points.append(np.interp(new_point_range, point_range, line[:, i]))

    return np.stack(new_points).transpose(1, 0)


plt.plot(line1[:,0], line1[:,1], 'o')
target = line_interpolate(line1)
plt.plot(target[:,0], target[:,1], '-x')
plt.show()


plt.plot(line2[:,0], line2[:,1], 'o')
target = line_interpolate(line2)
plt.plot(target[:,0], target[:,1], '-x')
plt.show()

可视化:
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<think>好的,用户想了解如何在Python中合并线段的算法和代码示例。首先,我需要明确合并线段的具体需求。通常合并线段指的是将重叠或相邻的线段合并成一个更大的连续线段。例如,给定多个线段,如[1,3], [2,5], [6,7],合并后应该是[1,5], [6,7]。 接下来,我得考虑用户可能的应用场景。可能是处理时间区间、几何图形,或者数据预处理中的区间合并。用户提供的引用中有提到线段插值[^3]和线段树[^4],可能与数据处理或算法优化有关。需要确保回答能覆盖这些相关点。 然后,算法的选择是关键。常见的合并线段方法是先排序,再合并重叠或相邻的区间。具体步骤应该是: 1. 将所有线段按起点排序。 2. 遍历排序后的线段,逐个检查当前线段是否与结果列表中的最后一个线段重叠或相邻,如果是则合并,否则添加到结果列表。 需要考虑边界情况,比如完全包含的线段,或者刚好相邻但不重叠的情况。例如,[1,4]和[4,6]应该合并为[1,6]。 接着,代码实现部分需要用Python。要确保代码结构清晰,注释明确。可能使用列表操作,排序函数,以及循环结构。用户提供的引用中有提到使用numpy和matplotlib[^1],但这里可能不需要,除非需要可视化结果。但根据用户问题,核心是合并算法,所以代码示例应保持简洁。 然后验证示例的正确性。例如,输入[[1,3], [2,6], [8,10], [15,18]],输出应为[[1,6], [8,10], [15,18]]。需要确保代码能正确处理这些情况。 可能的相关问题需要生成,比如如何合并重叠区间、处理无序线段、或者优化算法的时间复杂度。用户提到的线段树可能用于更高效的区间查询和修改,但合并线段通常用排序法即可,时间复杂度为O(n log n),适用于大多数情况。 还需要检查是否有引用可以关联。用户提供的引用中,引用[3]关于线段插值可能与合并后的线段应用有关,比如生成连续曲线。引用[4]的线段树可能在处理大量动态线段时有用,但合并算法本身不需要线段树,除非有特殊需求。 最后,确保回答符合系统指令:行内公式用$...$,独立公式用$$...$$,使用中文,生成相关问题。同时引用相关文献,如代码示例参考线段插值应用[^3]。</think>在Python中合并线段的核心思路是对线段进行排序后,通过遍历合并重叠或相邻的区间。以下是具体的实现步骤和代码示例: ### 合并线段算法步骤 1. **排序预处理**:将所有线段按左端点升序排列 2. **初始化结果集**:将第一个线段加入结果列表 3. **遍历合并**:从第二个线段开始,逐个与结果列表中最后一个线段比较: - 若当前线段左端点 <= 结果线段右端点 → 合并(取两个右端点的最大值) - 否则 → 作为新区间加入结果列表 ### Python代码实现 ```python def merge_segments(segments): if not segments: return [] # 按左端点排序(时间复杂度O(n log n)) sorted_segments = sorted(segments, key=lambda x: x[0]) merged = [sorted_segments[0]] for current in sorted_segments[1:]: last = merged[-1] # 判断是否重叠或相邻 if current[0] <= last[1]: # 合并区间 merged[-1] = (last[0], max(last[1], current[1])) else: merged.append(current) return merged ``` ### 使用示例 ```python # 输入:可能重叠的线段列表 segments = [(1,3), (2,6), (8,10), (15,18), (9,11)] print(merge_segments(segments)) # 输出:[(1, 6), (8, 11), (15, 18)] ``` ### 算法分析 - **时间复杂度**:$O(n \log n)$,主要消耗在排序阶段 - **空间复杂度**:$O(n)$,需要存储合并结果 - **关键特性**:保持结果列表中线段的有序性和不重叠性,便于后续处理[^3] ### 扩展应用 该算法可用于时间区间合并、地理空间数据处理、资源分配优化等场景。当处理大规模数据时,可结合线段树实现更高效的动态区间管理。
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