过河卒 深度优先搜索与递推

题目描述 Description

　如图，A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如上图 C 点上的马可以控制 9 个点（图中的P1，P2 … P8 和 C）。卒不能通过对方马的控制点。

　　棋盘用坐标表示，A 点（0，0）、B 点（n,m）(n,m 为不超过 20 的整数，并由键盘输入)，同样马的位置坐标是需要给出的（约定: C不等于A，同时C不等于B）。现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数。

1<=n,m<=15

输入描述 Input Description

　键盘输入
　　　B点的坐标（n,m）以及对方马的坐标（X,Y）{不用判错}

输出描述 Output Description

　　屏幕输出
　　　　一个整数（路径的条数）。

样例输入 Sample Input

　6 6 3 2

样例输出 Sample Output

17

由题只能向左向右行走必然可以使用深度优先搜索法寻找可达路径数。首先应构建地图，用0表示可以走的点用1表示不能走的点。

dfs

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
void bui(int n,int m,int x,int y);
void dfs(int x,int y,int n,int m);
int count,map[25][25];
int main()
{
	int m,n,x,y;
	scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&x,&y);
	bui(n+2,m+2,x+2,y+2);    //地图构建时加两圈外围后期计算不需要在判断边缘
	dfs(2,2,n+2,m+2);
	printf("%d",count);
	return 0;
}
void bui(int n,int m,int x,int y)
{
	memset(map,-1,sizeof(map));	
	count=0;
	int cur_x[8]={-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};
	int cur_y[8]={-2,-1,1,2,-2,-1,1,2},i;
	for(i=2;i<=n;i++)         //构建空白地图
		memset(&map[i][2],0,(m+1)*4);
	map[x][y]=1;              //构建被马控制的点
	for(i=0;i<8;i++)
		if(0<=x+cur_x[i]&&x+cur_x[i]<=n&&0<=y+cur_y[i]&&y+cur_y[i]<=m) 
		map[x+cur_x[i]][y+cur_y[i]]=1;
}
void dfs(int x,int y,int n,int m)      
{
	if(map[x][y])	return ;
	if(x==n&&y==m)	count++;  //走到终点路径数加1
	dfs(x+1,y,n,m);  //向下走
	dfs(x,y+1,n,m);  //向右走
}

递推法

由于只能向下向右走则第0行中一个点被马控制则该点之后所有的点都不能到达即到达路径数为0由图

到达（1，1）点的路径数为到达（0，1）（1，0）点路径数的和其后边所有点类推并且所有被马控制的点的可达路径数都为0；（应先构建第0行与第0列）：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
void bui(int n,int m,int x,int y);
void dfs(int x,int y,int n,int m);
int map[25][25];
int main()
{
	int m,n,x,y;
	scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&x,&y);
	bui(n+2,m+2,x+2,y+2);
	dfs(2,2,n+2,m+2);
	printf("%d\n",map[n+2][m+2]);
	return 0;
}
void bui(int n,int m,int x,int y)//构建地图
{
	memset(map,-1,sizeof(map));	
	int cur_x[8]={-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};
	int cur_y[8]={-2,-1,1,2,-2,-1,1,2},i;
	for(i=2;i<=n;i++)
		memset(&map[i][2],0,(m-1)*4);
	map[x][y]=1;
	for(i=0;i<8;i++)
		if(0<=x+cur_x[i]&&x+cur_x[i]<=n&&0<=y+cur_y[i]&&y+cur_y[i]<=m) 
		map[x+cur_x[i]][y+cur_y[i]]=1;
}
void dfs(int x,int y,int n,int m) //递推求解
{
	int i,ok;
	for(i=x,ok=1;i<=n;i++)//递推第0行
	{
		if(map[i][2])	ok=0;
		map[i][2]=ok;
	}
	for(map[x][y]=0,i=y,ok=1;i<=m;i++)//递推第0列
	{
		if(map[2][i])	ok=0;
		map[2][i]=ok;
	}
	for(x=3;x<=n;x++)
		for(y=3;y<=m;y++)
			map[x][y]=map[x][y]?0:map[x-1][y]+map[x][y-1];
}