乘积最大&蓝桥杯最大的算式动态规划递推_最大k值乘法问题的递推关系-优快云博客

（1）乘积最大

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1) 3*12=36

2) 31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4 2

1231

样例输出 Sample Output

初步分析与01背包问题类似采用动态规划递推的方式计算。用d[i][j]表示在给出数字串中前j个数中加入i个乘号的最大乘积。则有d[i][j]=max(d[i][j],d[i-1][k]*num);num表示从第k个数开始到第j个数表示的数字，此处需要枚举k值并计算相应的num。

当能填入0个乘号时需要独立计算我有点贪强行放在了一块反而麻烦！

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 40
long long max(long long a,long long b);
char nustr[MAX];
long long dp[7][40];
int main()
{
	int n,k,i,j,m,l;
	long long num=0;
	scanf("%d %d %s",&n,&k,nustr);	
	for(i=0;i<=k;i++) //初始化dp数组为乘法运算需初始化为1
		for(j=0;j<n;j++)
			dp[i][j]=1;
	dp[0][0]=nustr[0]-'0';
	for(i=0;i<=k;i++)
	{
		for(j=i;j<n;j++)
		{
			for(m=i?i-1:0;m<j;m++)  //对应上方枚举k
			{
				for(num=0,l=i?m+1:0;l<=j;l++) //计算num
				{
					num=num*10+nustr[l]-'0';
				}
				if(!i)	dp[i][j]=max(num,dp[i][j]); //当能填入乘号数为0
				else dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][m]*num);
			}
			
		}
	}
	printf("%lld",dp[k][n-1]);
	return 0;
}
long long max(long long a,long long b)
{
	return a>b?a:b;
}

算法训练最大的算式

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　1*2*(3+4+5)=24
　　1*(2+3)*(4+5)=45
　　(1*2+3)*(4+5)=45
　　……

输入格式

　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出格式

　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例输入

2

2 3 4 5

样例输出

120

样例说明

　　(1+2+3)*4*5=120

两个题唯一不同在于数字串被分开后进行了加法运算（数据读入也可以更改）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 15
long long max(long long a,long long b);
char nustr[MAX];
long long dp[15][15];
int main()
{
	int n,k,i,j,m,l;
	long long num=0;
	scanf("%d %d",&n,&k);
	for(i=0;i<n;i++)
		scanf(" %c",&nustr[i]);	
	memset(dp,0,sizeof(dp)); //对于本题初始化为0
	dp[0][0]=nustr[0]-'0';
	for(i=0;i<=k;i++)
		for(j=i;j<n;j++)
			for(m=i?i-1:0;m<j;m++)
			{
				for(num=0,l=i?m+1:0;l<=j;l++)
				{
					num=num+(nustr[l]-'0'); //将相乘改为相加
				}
				if(!i)	dp[i][j]=max(num,dp[i][j]);
				else dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][m]*num);
			}
	printf("%I64d",dp[k][n-1]); //应采用该格式输出
	return 0;
}
long long max(long long a,long long b)
{
	return a>b?a:b;
}