[KMP]BZOJ 3620 似乎在梦中见过的样子题解

最新推荐文章于 2019-09-23 22:02:48 发布

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======字符串======

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KMP

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本文详细介绍了如何使用KMP算法解决BZOJ 3620题目，即寻找满足特定条件（A+B+AA+B+A，A长度大于等于k，B长度大于等于1）的子串问题。通过建立失配处理的fail树，枚举左端点并利用前缀和后缀相同的特点，实现O(n^2)的时间复杂度解题策略。

题目大意

给出一个字符串，求它有多少个子串满足可以拆成三个子串 $A+B+A$ ，其中 $|A|\ge k,|B|\ge1$

解题报告

$O(n^2)$ 过,真是……

前缀和后缀相同，KMP……

那么这道题枚举左端点L，对后缀进行失配处理，建一棵fail数（把每个点向它的失配点连边，可以构造出一棵树），那么如果子串[L,R]满足要求，当且仅当R在fail树上存在某个祖先x，满足 $x-L+1\ge k$ 且 $x<(i+j)/*2 \ (|B| \ge 1)$ 。这样的话 $[L,x]=A=[R-(x-L),R],B=[x+1,R-(x-L)]$ ，但是建fail树比较麻烦看，所以可以直接用一个数组存储满足 $x-L+1\ge k$ 的最小的x，递推一趟判断并更新答案。

示例代码

BZOJ 3620 LibreOJ 10047

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,k,ans,nxt[15005],lst[15005];
char a[15005];
int main()
{
    freopen("dream.in","r",stdin);
    freopen("dream.out","w",stdout);
    scanf("%s%d",a+1,&k); n=strlen(a+1); ans=0;
    for (int i=1;i<=n-(k<<1);i++){
        nxt[i]=i-1; lst[i]=i;
        for (int j=i+1,fa=i-1;j<=n;j++){
            while (fa!=i-1&&a[fa+1]!=a[j]) fa=nxt[fa];
            if (a[fa+1]==a[j]) fa++; nxt[j]=fa;
            lst[j]=(fa<i+k-1)?j:lst[fa];
            if (lst[j]<(i+j)>>1) ans++;
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}