[最大流] BZOJ 1458: 士兵占领题解

最新推荐文章于 2019-07-18 16:19:54 发布

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解决一个M*N的棋盘上放置最少数量士兵的问题，确保每个指定行和列都有足够的士兵覆盖，并避开障碍物。采用网络流算法进行求解。

本题有权限……
1458: 士兵占领

时限: 10s
空间上限: 64 MB

题目描述

有一个M * N的棋盘，有的格子是障碍。现在你要选择一些格子来放置一些士兵，一个格子里最多可以放置一个士兵，障碍格里不能放置士兵。我们称这些士兵占领了整个棋盘当满足第i行至少放置了Li个士兵, 第j列至少放置了Cj个士兵。现在你的任务是要求使用最少个数的士兵来占领整个棋盘。

Input

第一行两个数M, N, K分别表示棋盘的行数，列数以及障碍的个数。第二行有M个数表示Li。第三行有N个数表示Ci。接下来有K行，每行两个数X, Y表示(X, Y)这个格子是障碍。

Output

输出一个数表示最少需要使用的士兵个数。如果无论放置多少个士兵都没有办法占领整个棋盘，输出”JIONG!” (不含引号)

Sample Input

4 4 4
1 1 1 1
0 1 0 3
1 4
2 2
3 3
4 3

Sample Output

数据范围

M, N <= 100, 0 <= K <= M * N

首先容易想到如何判断无解，把棋盘上能放的放，看一下是否合法，然后可以沿这个思路走下去，看最多能拿多少。

网络流建模，源点向所有行连边，容量上限为最多能拿走多少，所有列连边，容量上限同样为最多能拿走多少。所有能放的格子所在行列连一边，容量为1。Dinic模板AC。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=(((1<<30)-1)<<1)+1;
int n,m,k,tot,ans,sum,s,t,son[20005],nxt[20005],cap[20005],flow[20005],lnk[205],que[205],dst[205],lst[205],a[105],b[105];
bool mp[105][105],vs[205];
inline void readi(int &x){
    x=0; char ch=getchar();
    while ('0'>ch||ch>'9') ch=getchar();
    while ('0'<=ch&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
}
void _add(int x,int y,int z){
    tot++; son[tot]=y; nxt[tot]=lnk[x]; cap[tot]=z; flow[tot]=0; lnk[x]=tot;
    tot++; son[tot]=x; nxt[tot]=lnk[y]; cap[tot]=0; flow[tot]=0; lnk[y]=tot;
}
void _write(){printf("JIONG!"); exit(0);}
bool _bfs(){
    memset(vs,0,sizeof(vs));
    memset(dst,0,sizeof(dst));
    int hed=0,til=1; que[1]=s; vs[s]=true; dst[s]=1;
    while (hed!=til){
        int x=que[++hed];
        for (int j=lnk[x];j;j=nxt[j])
            if (!vs[son[j]]&&cap[j]>flow[j]){
                que[++til]=son[j];
                dst[son[j]]=dst[x]+1;
                vs[son[j]]=true;
            }
    }
    return vs[t];
}
int _dfs(int x,int now){
    if (!now||x==t) return now; int sum=0;
    for (int j=lst[x];j;lst[x]=j=nxt[j])
        if (dst[son[j]]==dst[x]+1){
            int tem=_dfs(son[j],min(now,cap[j]-flow[j]));
            if (tem){
                sum+=tem; now-=tem; flow[j]+=tem; flow[j^1]-=tem;
                if (!now) break;
            }
        }
    return sum;
}
int _Dinic(){
    ans=0;
    while (_bfs()){
        for (int i=1;i<=t;i++) lst[i]=lnk[i];
        ans+=_dfs(s,INF);
    }
    return ans;
}
int main(){
    freopen("soldier.in","r",stdin); 
    freopen("soldier.out","w",stdout);
    readi(n); readi(m); readi(k); tot=1; s=n+m+1; t=s+1;
    memset(mp,1,sizeof(mp));
    memset(lnk,0,sizeof(lnk));
    for (int i=1;i<=n;i++) readi(a[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++) readi(b[i]);
    for (int i=1,x,y;i<=k;i++){
        readi(x); readi(y); mp[x][y]=0;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int tem=0;
        for (int j=1;j<=m;j++) tem+=mp[i][j];
        if (tem<a[i]) _write();
        _add(s,i,tem-a[i]);
    }
    for (int j=1;j<=m;j++){
        int tem=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) tem+=mp[i][j];
        if (tem<b[j]) _write();
        _add(j+n,t,tem-b[j]);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (mp[i][j]){_add(i,j+n,1); sum++;}
    printf("%d",sum-_Dinic());
    return 0;
}