BZOJ1458 士兵占领题解（最大流）

题目：BZOJ1458.
题目：有一个$n\ast m$的矩阵，有$k$个位置不能填.现在限制第$i$行至少填$C_i$格，第$i$列至少填$L_i$格，判定是否可以满足条件，并在满足条件时输出最少需要填的格子数.
$1\le n,m\le 100$.

首先判定很容易，我们只考虑如何填最少的格子.

当然可以上下界网络流做，不过感觉上下界有些大材小用了.

考虑先把所有可以填的格子填上，我们记填入的数量为$sum$；然后考虑去掉最多的格子，记去掉的格子数量为$mx$，那么答案就是$sum-mx$.

显然$sum$是很好求的，考虑如何求$mx$.

考虑对每行建一个点，由源点往每个点连一条边，流量为这一行可以去掉格子的最大数量（将那些不能填的格子也考虑进去）；对每列建一个点，每个点向汇点连一条边，流量为这一列可以去掉格子的最大数量；若某个位置上的点$(i,j)$可以填，则由第$i$行向第$j$列连一条流量为$1$的边.最后跑一个最大流就是$mx$.

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;

#define Abigail inline void
typedef long long LL;

const int N=100,INF=(1<<30)-1;

int n,m,sk,a[2][N+9],b[N+9][N+9],st,td;
struct side{
  int y,next,f;
}e[N*(N+2)*2+9];
int lin[N*2+9],cs;

void Ins(int x,int y,int v){e[++cs].y=y;e[cs].f=v;e[cs].next=lin[x];lin[x]=cs;}

queue<int>q;
int dis[N*2+9];

bool Bfs_div(int st,int td){
  for (int i=1;i<=n;++i) dis[i]=0;
  dis[st]=1;q.push(st);
  while (!q.empty()){
    int t=q.front();q.pop();
    for (int i=lin[t];i;i=e[i].next)
      if (!dis[e[i].y]&&e[i].f)
      	dis[e[i].y]=dis[t]+1,q.push(e[i].y);
  }
  return dis[td];
}

int cur[N*2+9];

int Dfs_path(int k,int td,int flow){
  if (k==td) return flow;
  int res=0;
  for (int &i=cur[k];i;i=e[i].next)
    if (dis[k]+1==dis[e[i].y]&&e[i].f){
      int t=Dfs_path(e[i].y,td,min(flow,e[i].f));
      flow-=t;res+=t;
      e[i].f-=t;e[i^1].f+=t;
      if (!flow) return res;
    }
  return res;
}

int Max_flow(int st,int td){
  int res=0;
  for (;Bfs_div(st,td);res+=Dfs_path(st,td,INF))
    for (int i=1;i<=n;++i) cur[i]=lin[i];
  return res;
}

int ans,sum; 

Abigail into(){
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&sk);
  for (int i=1;i<=n;++i){
    scanf("%d",&a[0][i]);
    a[0][i]=m-a[0][i];
  }
  for (int i=1;i<=m;++i){
    scanf("%d",&a[1][i]);
    a[1][i]=n-a[1][i];
  }
  sum+=n*m;
  for (int i=1;i<=sk;++i){
  	int x,y;
  	scanf("%d%d",&x,&y);
  	if (!b[x][y]) --a[0][x],--a[1][y],--sum;
  	if (a[0][x]<0||a[1][y]<0) ans=-1;
    b[x][y]=1;
  }
}

Abigail work(){
  if (ans<0) return;
  cs=1;
  for (int i=1;i<=n;++i)
    for (int j=1;j<=m;++j)
      if (!b[i][j]) Ins(i,j+n,1),Ins(j+n,i,0);
  st=n+m+1;
  for (int i=1;i<=n;++i)
    Ins(st,i,a[0][i]),Ins(i,st,0);
  td=n+m+2;
  for (int i=1;i<=m;++i)
    Ins(i+n,td,a[1][i]),Ins(td,i+n,0);
  n=td;
  ans=sum-Max_flow(st,td);
}

Abigail outo(){
  ans<0?puts("JIONG!"):printf("%d\n",ans);
}

int main(){
  into();
  work();
  outo();
  return 0;
}