商务与经济统计学习 --区间估计

区间估计

点估计量是用于估计总体参数的样本统计量 不可能是总体参数的精确值 所以经常在点估计上加减边际误差的值来计算区间估计 点估计$\pm$边际误差

总体均值的区间估计：$\sigma$ 已知情形

对总体均值进行区间估计 必须利用总体标准差$\sigma$或样本标准差$s$计算边际误差

总体均值的区间估计：$\sigma$已知
$\bar x \pm z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n}$
其中，$1-\alpha$为置信系数 $z_{\alpha/2}$表示标准正态概率分布上侧面积为$\alpha/2$时的$z$值

总体均值的区间估计：$\sigma$未知情形

当利用$s$估计$\sigma$时 边际误差和总体均值额区间估计都是以$t$分布的概率分布为依据进行的

总体均值的区间： t表格
$\bar x \pm t_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n}$
$s$为样本标准差 $1-\alpha$为置信系数 自由度为$n-1$的$t$分布中 $t_{\alpha/2}$上侧面积恰好等于$\alpha/2$

样本容量的确定 总体均值区间估计 $\sigma$已知

$E = z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n}$
$n = \frac{(z_{\alpha/2})^2 \times \sigma^2}{E^2}$

总体比率的区间估计：

$\bar p \pm z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\bar p(1-\bar p)}{n}}$