商务与经济统计学习 -- 离散型概率分布

离散型概率分布

随机变量和概率分布是关于总体数据的模型 随机变量的值表示的是数据值 概率分布给出的是去数据值时所对应的概率或者一种用于计算数据各种取值的概率准则

离散型概率分布的两类表达形式

第一种是表格形式 其中一列是随机变量的值 第二列是随机变量取这些值时相应的概率 可用于分布分配概率
第二种表达形式是数学函数 计算随机变量取每种值的概率—–二项分布 泊松分布 超几何分布

5.1 随机变量

随机变量：是对一个试验结果的数值描述 随机变量将每一个可能出现的试验结果赋予一个数值 随机变量根据取值可分为离散型或连续型

5.1.1 离散型随机变量

可以取有限多个或无限可数多个值的随机变量称为离散型随机变量

5.1.2 连续型随机变量

可以取某一区间或多个区间内任意值的随机变量称为连续型随机变量

5.2 离散型概率分布

对于离散型随机变量xx，概率函数给出随机变量取每种值得概率 记作f(x)f(x)
建立离散型概率分布时 可以采用分配概率的方法 古典法 主观法 相对频率法
离散型概率函数的基本条件：$f(x) \ge 0$ $\sum f(x) =1$
离散型均匀概率函数： $f(x) = \frac {1}{n}$ n代表随机变量可能取值的个数

5.3 数学期望

5.3.1 数学期望

随机变量的数学期望或均值是对随机变量中心位置的一种度量
离散型随机变量的数学期望： $E(x) = u = \sum xf(x)$
数学期望是随机变量取值的加权平均 其中权数是概率

5.3.2 方差

数学期望是对于随机变量中心位置的度量
方差是对于随机变量的变异性或分散程度的描述
离散型随机变量的方差： $Var(x) = \sigma^2 = \sum (x-u)^2f(x)$
标准差：$\sigma = \sqrt {Var(x)}$
随机变量的数学期望不一定是随机变量的某个值
方差是随机变量离差平方的加权算术平均，其中权数是概率

5.4 二元分布 协方差和金融资产组合

二元分布：两个随机变量的概率分布称为随机变量
考虑二元分布概率分布的时候，构建一个二元试验是非常有用的
在一个二元试验中， 每种试验结果由两个值构成 其中每个值与一个随机变量相对应
比如 在一个抛掷一对色子的二元试验中，试验结果由两个值构成 其中一个是第一枚骰子的点数 另一个是第二枚骰子的点数 再比如观察金融市场上 一只股票基金和一只债券基金

5.4.1 二元经验离散型概率分布

随机变量$x$和$y$的协方差： σxy=[Var(x+