10、高阶数字干扰观测器与振动系统干扰观测研究

高阶数字干扰观测器与振动系统干扰观测研究

1. 高阶数字干扰观测器

在控制系统中，干扰往往会影响系统的性能，因此准确观测和补偿干扰至关重要。高阶数字干扰观测器是一种有效的工具，可用于处理复杂的干扰情况。

1.1 干扰建模

将干扰 (d(k)) 视为 (p - 1) 阶系统（(p > 1)），可以用以下方程表示：
(\eta(k + 1) = \Gamma_d\eta(k))，其中 (\Gamma_d = e^{\Gamma T})，(\Gamma_d \in R^{p\times p}) ，(d(k) = H\eta(k))，(H = [1\ 0\ \cdots\ 0] \in R^{1\times p})。

1.2 控制对象建模

控制对象可以表示为 (x(k + 1) = A_dx(k) + B_du(k) - B_dd(k) = A_dx(k) + B_du(k) - B_dH\eta(k))。

1.3 状态变量扩展

令状态变量 (x(k) = [x(k)\ \eta(k)]^T)，则有：
(x(k + 1) = \bar{A}_dx(k) + B_du(t))，(y(k) = C_dx(k))。

1.4 干扰观测器设计

如果 ((C_d, \bar{A}_d)) 是可观测的，则可以设计一个 (p - 1) 阶数字干扰观测器：
(\hat{x}(k + 1) = \bar{A}_d\hat{x}(k) + B_du(k) + \hat{H}(y(k) - \hat{y}(k)))，(\hat{y}(k) =